2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷)
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.
（1） 已知全集U=R，集合M={x||x-1| 2},则ðUM=
（A）{x|-1<x<3} (B){x|-1 x 3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x -1或x 3} (2) 已知
a 2i
ii
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
(3)在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合
b i(a,b)
a 2i
，其中i为虚数单位，则a+b= b i（a,b∈R）
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行
（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
(5)已知随机变量Z服从正态分布N（0，e2）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=
(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977
(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为
65
(D)2
(7)由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为 （A）
1
23
312412
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排
(B)
1
(C)
1
(D)
7
在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种 （9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
x y 2 o,
（10）设变量x、y满足约束条件 x 5y 10 0,,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为
x y 8 0,
（A）3，－11 (C)11, －3
2
（B) －3, －11 (D)11,3
(11)函数y=2x -x的图像大致是
(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a (m,n)，b (p,q)令a b mq np，下面说法错误的是
（A）若a与b共线，则a⊙b＝0 （B）a⊙b=b⊙a
(C)对任意的 R，有（ a）⊙b= （a⊙b） (D) （a⊙b）2+(a·b)2=a
2
2
b
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（13）执行右图所示的程序框图，若输入x 10，则输出y的值为 ． （14）若对任意x＞0，是 ．
（15）在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，
若a
b
2，sinB cosB
xx 3x 1
2
a恒成立，则a的取值范围
，
，则角A的大小为 ．
（16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：则过圆心且与直线l垂直的y x 1被圆C
所截得的弦长为，直线的方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分． （17）（本小题满分12分） 已知函数f x
12
sin2xsin cosxcos
2
1
π1
． sin 0＜ ＜ ，其图象过点（,）
262 2
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的的图象，求函数g x 在[0, （18）（本小题满分12分）
已知等差数列 an 满足：a3 7，a5 a7 26． an 的前n项和为Sn．
π4
12
，纵坐标不变，得到函数y f x
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=
1an 1
2
(n N)，求数列 bn 的前n项和Tn．
*
（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． （20）（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则如下：
① 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,D分别加1分、2分、3分、6分，答
错任一题减2分；
② 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分
数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③ 每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学的E . （21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆
x2a2
y2b2
1(a＞b＞
0)的离心率为
2
3111
,,,，且各题回答正确与否相互之间没4234
，
以
该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F
2为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和
C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2 1；
（Ⅲ）是否存在常数 ，使得AB CD ABCD恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
22)(本小题满分14分) 已知函数f(x) lnx ax (Ⅰ)当a
12
1 ax
1(a R).
时，讨论f(x)的单调性；
14
（Ⅱ）设g(x) x2 2bx 4.当a
时，若对任意x1 (0,2)，存在x2 1,2 ，使
f(x1) g(x2)，求实数b取值范围.
2010山东理数答案 一． 选择题
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B 二．填空题 13.
54
14. , 15.
5
1
6
16.x y 3 0