14
n
1
1n 1
12
12
13
1n
1n 1
anbn
2
(1
4(n 1)n
)
Tnb1 b2 ..... bn1
....
bn
1 1 1
0, cos(4x ) 1 cos(2x )cos( )y g(x) f(2x) cos(4x ) 4 2323323
三.
解答题
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos(2x
2
12
1 3
)，将函数y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，可知
g(x) f(2x)
12
cos(4x
3
)
因为 x 0, ，
4 所以 4x 0, ， 因此 4x 故
12
2 ,
3 33
，
cos(4x
3
) 1。
所以 y g(x)在 0, 上的最大值和最小值分别为和 .
24 4
11
（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。 解：（Ⅰ） 设等差数列 an 的首项为a1，公差为
d
所以数列 bn 的前n项和Tn=
n4(n 1)
(19)本小题主要考察空间中的基本关系，考察线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和集合体体积的计算，考查识图能力、空间想象力和逻辑推理能力，满分12分 （｜）证明：
在△ABC中，因为∠ABC=45°，BC=4，AB=2所以AC2=AB+BC2-2AB·BC·cos45°=8因此 AC=2
2
2
，
，
故BC2=AC2+AB2,
所以∠BAC=90°
又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，
所以CD⊥PA,CD⊥AC,
又 PA,AC 平面PAC,且PA AC=A， 所以 CD⊥PAC,又 CD 平面PCD， 所以 平面PCD⊥平面
PAC
则
sin
hPB
24 12
,
0,
2 ， 又
所以
6
解法二：
由（｜）知AB,AC,AP两两相互垂直，分别以AB、AC、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于△PAB是等腰三角形， 所以 PA=AB=2又AC=2
2
2
,
,
所以
3
，
6
因此直线PB与平面PCD所成的角为
（Ⅲ）因为AC∥ED,CD⊥AC， 所以 四边形ACDE是直角梯形， 因为 AE=2,∠ABC=45°，AE∥BC， 所以 ∠BAE=135°， 因此 ∠CAE=45°,
2
故 CD=AE·sin45°==2×2=
S四边形
2 222
2
，
所以
ACDE
2 3
又 PA⊥平面ABCDE， 所以
VP-ACDE
12
3 22 22.------------------
（20）本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力.
解：设A,B,C,D分别为第一、二、三、四个问题.用M1(i 1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确，用N1(i 1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误，则M1与N1是对立事件
(i 1,2,3,4).由题意得 P(M1)
3414
,P(M2)
12
,P(M3)
13
,P(M4)
14,
所以
P(N1)
,P(N2)
12
,P(N3)
23
,P(N4)
34
（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q， 则
（Ⅱ）由题意，随机变量 的可能取值为：2,3,4. 由于每题答题结果相互独立， 所以
因此 随机变量 的分布列为
E 2
18 3
38 4
12 278
.
（21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质。考查直线和椭圆的位置关系，考查坐标化、定值和存在性问题，考查数行结合思想和探求问题的能力。 解（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知：
ca
2
2
2
ab c
222
x
2
4
y
2
4
1m m 0 xx1y1x0,
y0k1
y0x0 2
k2
y0x0 2x
2
y 4c
a
2
2
，
x0 y0 4k1k2 1
所以c=2， 又a2=b2 c2，因此b=2。 故 椭圆的标准方程为
x
2
8
y
2
4
1
由题意设等轴双曲线的标准方程为
xm
22
ym
22
1 m 0 ，因为等轴双曲线的顶点是椭圆
的焦点。 所以m=2，
因此 双曲线的标准方程为
x
2
4
y
2
4
1
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2,y2），P（x0,y0）， 则k1=
y0x0 2
，k2
y0x0 2
。
因为点P在双曲线x2 y2 4上，所以x02 y02 4。 因此k1k2 即k1k2
1
2 1，
x0 2x0 2x0 4y0
y0
y0
2
同理可得
CD 22k1 1k1 1
22
则
1AB
1CD
2k2 1k2 1
2
2
)，
又 k1k2 1，
2
所以
1AB
1CD
2k1 1k1 1
2
2
k1
2
1
1k1
2
2k1 1k1 2. ) (2 2)
8k1 1k1 18
22
故
AB CD
CD
因此
存在
8
，使AB CD ABCD恒成立.
（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思
想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。 解：（Ⅰ）因为f(x) lnx ax 所以 f(x)
'
1 ax
1，
1x
a
a 1x
2
ax x 1 a
x
2
2
x (0, )，
令 h(x) ax2 x 1 a,x (0, )，
①当a 调递减；
②当0＜a＜时 1＞1＞0，
2
a1
1
12
（0，+ ）时，x1 x2,h(x)≥0恒成立，此时f'(x)≤0，函数 f(x)在上单