2
2
（D-D）
2
i
i 1
5
5 (5 1)
0.00032cm
D0.005 mm 0.00289cm 3
2
u（D） ua(D) ub（D） 0.00322 0.000289mm 0.00291mm
C的不确定度：
u（ aC）
u（ bC）
2
2
（C
i 1
5
i
2
-C）
5 (5 1)
0.0372cm
C0.05
cm 0.0289cm 33
u（C） ua(C) ub（C） 0.03722 0.02892cm 0.0471cm
E
16mgLH
b2
lnE lnL lnH 2lnD lnb lnC ln16 lnm lng ln
两边同时求微分，得到：
dEdLdH2dDdbdC ELHDbC
将上式中d改为u，并取平方和的根：
u(E)u(L)2u(H)22u(D)2u(b)2u(C)2
[] [] [] [] []ELHDbC0.17320.289200029120.011520.04712
) () () 4 () () 39.6102.20.8008.501.870 2.7% (
光杠杆法测定杨氏模量实验报告
故：u(E) E
u(E)
1.987 1011 0.027Pa 0.05 1011Pa E
最终结果为：E u(E) (1.99 0.05) 1011Pa
六、实验讨论 （1）误差分析
通过查阅相关资料可得，钢的理论弹性模量约为2.00 10~2.20 10Pa，不妨取
11
11
E真 2.10 1011Pa作为真值的估计值，并以此计算绝对误差与相对误差：
绝对误差 N E-E真 (1.99 2.10) 1011Pa 0.11 1011Pa N 0.11 1011Pa
相对误差 100% 5.24%11
E真2.10 10Pa
可以看出，实验的误差是比较小的。
下面估算各测量量不确定度对最终结果的不确定度的贡献：
可见，u(C)和u(D)的影响均很大，其贡献主
要来自uA(C)/C、uB(C)/C和
2uB(D)D。实际上只计及这三项的方差合成就达2.6 %，和u(E)/E 2.7%相差无几。上
述不确定度分量主要来自仪器误差，因此很难再通过改善测量方法来提高准确度。反过来也说明本实验在测量方法上的安排上是合理的。C、D的测量中采取了多次测量的措施，其中对D的测量没有给E带入很大的误差，但C的测量则带入了很大的误差，故而在对C的测量可能存在较大问题。下面对C带来的误差可能性进行分析：
由于在实验中，通过光杠杆观察标尺像的读数时，轻微的扰动，就会使得标尺像出现晃动，严重影响了读数的准确性。同时由于未能完全消除视差的影响，在读取标尺读数r时，很可能会出现粗大误差。由公式E
16FLH16LH
C F，故随着F的可变形得到：
D2bC D2bE
线性增加，C也应该作线性增加，故而等间距测量的Ci ri 5-ri理论上应该等于某个常数。考虑到多次测量带来的随机误差，测量值应该围绕着该常数作上下波动。考察测量数据，并
将之做出散点图。
光杠杆法测定杨氏模量实验报告
散点图显示，第五个数据波动相当大，很可能是由于测量有误而读出的坏数。由于测量次数只有五次，故而不能用拉依达法则判断其是否坏数，而应该用t检验准则来判断。
先将C5剔除，计算剩余数据的平均值和单次测量标准偏差：
C
C
i 1
4
i
4
4
i
1.895 1.940 1.940 1.830
1.90125
4
2
C）
s
（C
4 1
(1.895 1.90125)2 (1.940 1.90125)2 2 (1.830 1.90125)2
0.05202163
3
根据测量次数n=5，查表得到若选置信概率为0.99和0.95时的对应k值为：
k（5,0.99）=6.53，k（5,0.95）=3.56，分别设为A,B,则有：
D C5 C .745-1. 0.15625，
A s 6.53 0.05202163 0.33970,B s 3.56 0.05202163 0.18520
D A s,D B s
故而C5并不是坏数，只是多次测量中的一次比较极端的情况，应该保留。重新考虑C的测量带来的随机误差，发现测量次数仅有5次，故而多次测量中的极端情况C5带来的随机误差使得测量结果的A类不确定分量特别大。为了消减误差，在测量C的时候，应当进行次数更多的测量，获取更为平均的结果。但应该注意，测量次数不宜过多，否则可能会带来新的测量误差和粗大误差。
（2）改进意见
在实验中通过亲身经历，我总结出本实验中可以做出改进的几个方面： 1、测量钢丝长度L的改进。
在测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，同时钢丝处于竖直拉长状态，这给测量带来很大不便。一来由于紧固夹头的阻碍，很难将钢卷尺贴近钢丝，而必须将钢卷
光杠杆法测定杨氏模量实验报告
尺放置在距离钢丝有一定距离的位置进行测量，这样由于人眼读数的视差，必然会减低读数准确度；二来由于钢丝处于竖直拉长状态，测量者要将钢卷尺竖直拉长后再去读数，这样就很难保证视线与刻度对齐，从而产生视差，降低读数精度。针对这个问题，可以考虑将钢卷尺和固定钢丝的装置的一端固连在一起，并使得钢卷尺尽量靠近细钢丝。需要读数的时候，将钢卷尺拉出，由于钢卷尺的一端固定，这将大大降低了单人操作时的难度，可以提高测量精度。
2、测量镜尺间距H的改进。
在测量镜尺间距H时，由于距离较远，很难保证钢卷尺水平放置、不弯曲而且两端对齐，显然这样带来的误差将会相当大。为了减少该误差，可以参考光学实验中测量光学元件间距时采用带刻度的光具座的方法，将望远镜、钢丝固定装置置于一个带有刻度的导轨上，从而简化测量和提高精度。
3、测量光杠杆前后足间距b的改进。
在测量光杠杆前后足间距b时，不能保证完全是垂直距离，同时由于光杠杆的尺寸和形状问题，也会使得游标卡尺不能很好地卡紧前后足。可以考虑将光杠杆置于白纸上，用铅笔描出光杠杆三足位置，然后连接两个后足，再过前足作后足的垂线，测量前足到垂足的距离，则可以比较简便地测出前后足间距。但是这样操作则不能用游标卡尺测量前后足间距，故而将会损失一定测量精度。 4、测量视伸长C的改进。
由于采用了光杠杆多次成像的方法放大了微小位移，故而对原来位移的微小扰动，也会同时放大成相当大的干扰，从而影响读取视伸长数值的精确度。在实验中我发现，望远镜中的标尺像总是在晃动，很难保证叉丝保持对齐某个刻度线，严重的时候叉丝对准的刻度甚至会有一个相当大的变动范围，大大超过仪器本身的测量误差限度。考虑到视伸长C对本实验精确度的影响极大，我认为应该着重改善这个问题。