B
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23. 如图，已知二次函数y ax2＋bx－（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数y
3
（a≠0）的图象经过点A，点B． 2
32
（x＞0）的图象与二次函数y ax2＋bx－（a≠0）的图象在
2x
第一象限内交于点C(p，q)，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y
3k
（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y ax2＋bx－（a≠0）的
2x
图象在第一象限内交于点D(m，n)，且2 m 3，试求实数k的取值范围．
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24．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方
形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 . 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图3，如果 =45°，AB =2，AE
=，求点G到BE的距离.
AB
C
G
AB
C图2
F
AB
图3
F
E
图1
F
25. 无论k取任何实数，对于直线y kx都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线
y kx恒过定点(0,0).
（1）无论m取任何实数，抛物线y mx2 (1 3m)x 2恒过定点A x0，y0 ，直接
写出定点A的坐标；
（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点A x0 0 ，且 B， C的角平分线分
别是y轴和直线y x，求边BC所在直线的表达式； （3）求△ABC内切圆的半径.
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昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2014．5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共
4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=
2+1 4分 2
=-1． 5分 14．证明：∵DE//AB,
∴∠EDA=∠CAB. 1分
在△DAE和△ABC中，
B
EDA CAB,
DAE B, 3分
AE BC,
A
E
DAE≌ABC(AAS). 4分
∴AB DA. 5分
15．解：x 2(x 1) x(x 1). 1分
22
x 2x 2 x x. 2分
2
x 2. 3分 x 2. 4分
经检验：x 2是原方程的解. 5分
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16．解：原式 x(x2 2x 1) x2(x 3) 4 1分
x3 2x2 x x3 3x2 4 2分 x2 x 4 3分
(x2 x) 4.
x2 x 1 0,
4分 x2 x 1．
原式= 1 4 3. 5分
17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米. 1分
根据题意，得：
xx1
. 3分 346
解得：x 2. 4分
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. 5分 18. 解：（1）m 1. 1分 （2）令y 0,则
1
x 1 0. 2
x 2即B(2,0). 2分
OB 2.
3
S AOB ,
2
13
2 yA . 22
3
yA . 3分
2
1
∵点A在直线y x 1上，
2
13 x 1 .
22
x 1. 4分
3
A( 1,).
2
3
m 1 1 .
25
m . 5分
2
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四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) 作DE BC于点E.
∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD
=
∴CE DE 3. 1分 ∵BC
=3
∴BE BC CE 3 3.
∴DE BE 3. 2分 ∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º.
∵AB⊥BC，∠ABC=90º，
∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.
∴ tan∠ABD=1. 3分 (2) 作AF BD于点F.
在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，
BF AF
2
4分 ∵在Rt△BDE 中，DE BE 3，
∴BD
∴DF BD BF 2 2
∴在Rt△AFD
中，AD 5分
B
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20.（1）解：
408020
或或=200（名）. 1分 20%40%10%
各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图
（2）如图所示： 3分
抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%踢毽子 20%
跳绳 40%
投篮
30
%
图1
图2
（3）表中填200. 4分
（180+120+200） 20%=100. 5分 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.
21. （1）证明：连接OA.
∵ B 60 .
∴
AOC 120 . ∴ AOP 60 . ∵OA=
OC,
∴ OAC
ACO 30 . 1分
∵AP=
AC,
∴ P ACP 30 . 2分
∴ PAO
90 . ∴OA PA.
又∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线. 3分 (2)在Rt△PAO中， P 30 ，
∴PO 2AO. 又∵AC=3， ∴AP=AC=3.
根据勾股定理得: AO. 4分
∴AO DO PO .
∴PD 5分