中考,真题,几何综合,圆,代数综合,二次函数,代几综合,北京
22．解：（1）2. 1分 （2）① 60°. 2分
②
3分
③
2
. 4分 3
④s≤. 5分
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23．解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3,0），（1,0）， 1分
且在抛物线y ax2 bx
3
上， 2
3 1 a b , a , 2∴ 解得： 2 2分
9a 3b 3. b 1.
2
∴二次函数的表达式为y
123
x x . 3分 22
（2）两个相邻的正整数为1 , 2. 4分 （3）由题意可得：
3 k12
2 2 ， 222 6分
k 1 32 3 3. 2 32
解得：5 < k < 18. 7分 ∴实数k的取值范围为5 < k < 18.
24．（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°. ∵四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.
∴∠BAE=∠DAG. 1分 ∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴BE=DG. 2分
（2）解：45°或135°. 4分
AB
C图2
F
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（3）解：如图3，连接GB、GE. 由已知α=45°，可知∠BAE=45°. 又∵GE为正方形AEFG的对角线， ∴∠AEG=45°. A ∴AB∥GE.
B
∵AE ∴GE =8，
S
BEG
=S
AEG
=1
2
S正方形AEFG 16. 5分 过点B作BH⊥AE于点H. ∵AB=2，
∴BH AH .
∴HE
∴BE 6分 设点G到BE的距离为h.
∴S
BEG
12 BE h 12 h 16.
∴h 7分
即点G到BE
F
3
图
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25．解：(1) （0,2），（3，-1）. 2分
(2) ∵△ABC的一个顶点是（1）中的定点A x0 0 ， ∴A 3, 1 . 3分
∵ B， C的角平分线所在直线分别是y轴和直线y x， ∴点B、点C在点A关于y轴、直线y x的对称点所确定的直线上.
作点A关于y轴的对称点D 3, 1 ，作点A关于直线y x的对称点E 1,3 . 直线DE与y轴的交点即为点B，与直线y x的交点即为点C. 连接AB，AC. 设直线BC的表达式为y kx b.
3 k b, k 2,
则有 1 3k b. 解之，得 b 5.
所以，yBC 2x 5. 5分
(3) ∵ B， C的角平分线所在直线分别是y轴和直线y xy轴和直线y x的交点O即为△ABC内切圆的圆心.
6分
过点O作OF BC于F，则OF即为△ABC内切圆的半径. 7分
5 G ,0
设BC与x轴交点为点G，易知 2 , B 0,5 .
∴BG ∵S
.
BOG
11
OB OG GB OF, 22
∴OF ABC
8分 说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。