最大值原理求解给定滑动面Y的整体抗滑稳定安全系数，由初始条件En+1=Tn+1=0，可由静力平衡条件递推得到Ni，Si，i=n，
L，2，1以及条块间的作用力Ei，Ti，
i=n，n 1，L，2，1，其中E1=T1=0为边界条件，各作用力需满足的约束条件由相应的优化模型表述如下：
S.t.
Hi≤hH
i4i2
0≤ λ i≤1
E0
i≥ ifNS
itan i+ciSi≤ i=Nitan i+ci
(4)
ifEitan v+cv≤TiTi=Eitan v+cv
(i=1，2，L，n 1)
(MaxFY
s(h1，L，hn 1；λ1，L，λn 1))
相应的利用极小值原理求解土坡最小安全系数的优化模型可表述如下：
S.t.αi 1≤αi；αi αi 1≤α
c
X≤x
LAA≤XUA
X
LB≤xB≤XUB (5)
Y
Li≤yi≤YUi(i=1，2，L，n 1)
(MinG(MaxFx
s(xA，B，y1，y2，L，yn 1))
式(5)中αc的作用为限制相邻两条块条底倾角的变化：αc越小，滑动面就越接近于直线；αc越
提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法
第25卷 增1 李 亮等. 混沌和声搜索算法及其在土坡局部安全系数法中的应用 2765
大，滑动面即可达到任意的形状。将滑动面以上土体分成n个土条，滑面控制点有n+1个，若条分数n确定，而又采取等间距离散，其中的n 1个x坐标就可确定，而yA，yB也可由土坡剖面得到，仅xA，xB，y1，y2，L，yn 1为优化设计变量。
3 混沌和声搜索算法
3.1 基本和声算法BHM(basic harmony method)
和声搜索算法是最近出现的一种启发式全局搜索算法，在音乐演奏中，乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态。Z. W. Geem等[8]受这一现象启发，将乐器i(i=1，2，
L，m)类比于优化问题中的第i个设计变量，各乐器声调的和声Rj(j=1，2，L，M)相当于优化问题的第j个解向量，评价类比于目标函数。算法首先产生M个初始解(和声)放入和声记忆库(harmony memory)内，以概率HR在HM内搜索新解，以概率1–HR在HM外变量可能值域中搜索。然后算法以概率PR对新解产生局部扰动。判断新解目标函数值是否优于HM内的最差解，若是，则替换之；然后不断迭代，直至达到预定迭代次数为止，其计算步骤如下所示：
(1) 首先随机产生M个和声R1，R2，
L，RM放入和声库中，其中Ri=(ri1，ri2，
L，rim)，m为设计变量个数，给定最大迭代次数Tmax，迭代次数计数器ite=0。以下(2)～(4)步骤产生一个新解Rnew。
(2) For j = 1 to m
(3) 随机产生一个[0，1]之间的数rnd1，若 rnd1≤HR，则从(r1j，r2j，
L，rMj)中随机选取一个值作为新解的第j个变量值rnew，j，若rnd1＞HR，
则在变量的取值范围内随机产生一个值作为rnew，j；然后再随机生成[0，1]之间的数rnd2，若rnd2≤PR，则对rnew，j产生随机扰动，得到rnew′，j，否则rnew
′，j=rnew，j。 (4) next j
(5) 评价新解Rnew=(rnew
′，1，rnew′，2，L，rnew′，m)是否优于和声库中最差的和声Rb，若是，则利用新解替换它，否则保持和声库中和声不变；
(6) 1ite=ite+，若ite＜Tmax，转步骤(2)，否则
输出和声中最好解，计算结束。
任何一种全局优化方法都必须协调好对解空间的开发与探索两种能力。若过分强调算法的开发能
力，则算法容易陷入局部最优，反之，若过分强调算法的探索能力，则算法就成为盲目的随机搜索。和声算法通过引入HR与PR两个参数，以期达到算法对解空间开发、探索能力的平衡，但是如何取值，却无理论基础。Z. W. Geem等[8]认为HR应该取较大值，PR取较小值，这与遗传算法中的交叉概率与变异概率的取值规律类似。因此，综合看来，和声算法的开发能力强于探索能力，应该引入新的探索方式来求解问题，本文拟利用混沌变量的遍历特性来构造新型的探索算子。
3.2 混沌探索策略(chaos search procedure)
混沌现象是1963年美国气象学家lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟时发现的。当方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定的方程可得出随机性的结果，它表现出介于规则和随机之间的一种行为。但混沌并不是错综复杂、杂乱无章的一片混乱，而是具有精致的内在结构，能把系统的运动吸引在特定范围内。初始条件极其微小的差异都会引起巨大的变化，且混沌运动表现出很强的随机性、遍历性和规律性。利用混沌变量的遍历性对解空间进行探索是一种可行方案[9]。
为了利用混沌变量来探索解空间，就必须产生混沌变量的初值，然后由常用的Logistic映射来更新混沌变量的值，一般而言，混沌探索策略的步骤如下：
(1) k = 0，给定混沌变量初值chaosk=(chk1，
chk，L，chk
2m)，m为设计变量个数；同时给定设计
变量的取值范围，即U=(u1，u2，L，um)，L=(l1， l2，L，lm)，其中uj，lj分别为第j个设计变量的取
值上限、下限。
(2) 将混沌变量chaosk映射为变量空间内一点Rk=(rk1，rk2，L，rkm)，且有
rklkklkk
j=j+(uj j)chj
(j=1， 2， L， m) (6)
(3) 更新混沌变量的值，即
chk+1j=4.0chkkj(1 chj)
(j=1， 2， L， m) (7) 然后转步骤(2)不断进行迭代就可得到一系列解R0，R1， L，从中选择最好的解即可作为优化问题
的解。
由以上步骤可知，虽然混沌变量具有较强的遍历性，可以对解空间进行探索，但是对于生成的较优解没有很好利用，算法的开发能力欠缺，利用和
提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法
2766 岩石力学与工程学报 2006年