声算法的较强开发能力与混沌算法的较强探索能力结合，会得到有较强全局搜索能力的新算法。另外，梁瑞鑫和郑德玲[10]、杨迪雄等[11]在研究中发现，常用的Logistic映射产生的混沌序列分布在区间两端的概率较大，并提出了改进的方法。张 彤等[12]也提出了变尺度的混沌优化方法，即随着迭代的不断进行，变量的取值区间不断缩小。本文拟对以下3种混沌探索策略进行研究，即简单混沌探索策略、
静态分区混沌探索策略、动态分区混沌探索策略。
(1) 所谓简单混沌探索策略，就是在探索过程
中，变量的取值区间保持不变，反映在式(6)中为：
ukkj=uj；lj=lj，j=1
，2，L，m。 (2) 静态分区混沌探索策略就是将用户给定的
变量取值区间划分为几个小区间，区间越多，计算量越大，本文取为3个，即
U1=(u1，u2，L，um)，L1=(f1，f2， L，fm)
U(f
2=1，f2， L， fm)，L2=(d1，d2，L，dm) (8) U3=(d1，d2， L，dm)，L3=(l1，l2，L，lm)
并且 fj lj
j=uj
u3
，dj=uuj lj
j
3
×2(j=1，2，L，m)
在进行混沌探索时，产生3个不同的混沌变量初值chaosk，1，chaosk，2，chaosk，3，将它们分别映射到U1，L1；U2，L2；U3，L3内的一系列解，对
chaosk，1而言，反映在式(6)中：uklkj=uj；j=fj，
j=1，2，L，m，然后从3组系列解中选取最好解
作为优化问题的解。
(3) 动态分区混沌探索策略，即利用当前和声
库中最坏点Rb=(rb1，rb2，L，rbm)以及其余点的中心点Ro=(ro，1，ro，2， L，ro，m)将解空间划分为3个子区间，区间定义与上述差不多，只不过fj，dj分别取为最坏点以及中心点中的较大、较小值而已，即fj=max(rbj，roj)；dj=min(rbj，roj)。 3.3 混沌和声算法(chaos harmony method)
图3所示为混沌和声算法的大致流程，其中Tm
为用户给定的最大迭代次数。采取不同的混沌探索策略时，构成的混沌和声算法就不同，采取简单混沌探索策略时，本文将其记为简单混沌和声算法SCHM(simple chaos harmony method)，相应的其他
两种记为静态分区混沌和声算法FCHM(fixed chaos harmony method)、动态分区混沌和声算法
DCHM
(dynamic chaos harmony method)。在本文局部安全
图3 混沌和声算法流程图
Fig.3 Flowchart of chaos harmony search algorithm
系数法的具体实施过程中，极大化过程采用基本和声算法模拟，极小化过程采取混沌和声算法计算。
4 算 例
(1) 该均质坡比为1∶1，坡高为20 m，土体力
学参数：c = 40 kPa， =20°
，γ= 20 kN/m3。XLA=0.0，XUA=30.0，XLB=40.0，XUB=55.0，n = 11，优化算法中参数设置为：M=V=48，HR=1.0，PR=0.1，Tmax=3000，Tm= 2 000。由于
简单土坡的临界滑动面接近圆弧，所以在计算中取
αe=10°。表1列出了4种算法计算得到的最小整
体安全系数以及对应的局部安全系数，另外为了比较，利用Geo-slope软件计算得到的简化Bishop法的安全系数为1.266，图4还绘出了不同方法得到的临界滑动面。
首先，由表1可知，基本和声算法与简单混沌和声算法所得结果基本相同，与简化Bishop方法的误差为8%，而静态分区混沌和声算法的结果为1.336，动态分区混沌和声算法的结果为1.312，与
提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法
第25卷 增1 李 亮等. 混沌和声搜索算法及其在土坡局部安全系数法中的应用 2767
表1 4种方法所得局部及整体安全系数 Table 1 Local and global safety factors by four methods
方法
条块号
BHM SCHM
FCHM DCHM 1 4.370 3.090 3.630 14.080 2 1.000 1.000 1.000 1.000 3 1.010 1.000 1.550 1.050 4 1.000 1.060 1.040 1.080 5 1.570 1.000 1.000 1.010 6 1.000 1.570 1.000 1.060 7 1.000 1.600 3.270 1.000 8 17.560 19.710 1.000 1.600 9 6.930 1.000 6.770 61.860
10 2.500 1.000 15.950 1.760 11 1.230 1.450 1.059 1.300 总体安全系数
1.367
1.360
1.336
1.312
1—Bishop 2—FCHM 3—DCHM
m/度4—BHM 高5—SCHM
坡边
边坡宽度/m
图4 5种优化方法的临界滑动面比较
Fig.4 Comparison of critical slip surfaces by five methods
简化Bishop方法的误差小于5%。但是，4种算法得到的局部安全系数分布规律基本相同，第2～7条块都发生了局部破坏，而两端条块相对安全。另由 图4中临界滑动面比较发现，基本和声算法与简单混沌和声算法得到的临界滑动面的滑出点都与坡踵相差较大，而静态分区混沌和声算法所得结果的滑出点与坡踵接近，与简化Bishop结果的差别仅仅反映在滑入端上，前者所得结果有外扩趋势。
图5所示为FCHM得到的条间法向力分布， 图6所示为FCHM得到的条间剪切力分布。两种条间力分布规律大致相同，呈两头小，中间大的趋势，而且在第2条块与第3条块之间还出现了较小的负剪切力。
(2) 再给一个含有软弱夹层的例子[13]，其计算
Nk/力向法间条条块面序号
图5 FCHM得到的条间法向力分布
Fig.5 Distribution of inter-slice normal forces by FCHM
Nk/力切剪间条
条块面序号
图6 FCHM得到的条间剪切力分布
Fig.6 Distribution of inter-slice shear force by FCHM
剖面以及计算参数分别如图7、表2所示。参数设
置为：XLA=25.0，XUA=45.0，XLB=67.0，XUB= 80.0，n = 11。优化算法中参数设置如下：M=V= 48，HR=0.98，PR=0.1，
Tmax=3 000，Tm=3 000，裁判推荐答案为1.26，各公司提交答案大部分介于1.24～1.27之间，也有个别等于1.40，1.55，1.69，1.82的答案(为简化Bishop结果，因其假定滑动面为