第三节 运动图象 追及与相遇问题
一、直线运动的xt图象 变化的规律。 1.意义：反映了做直线运动的物体① 位移 随② 时间变化的规律。 意义：反映了做直线运动的物体① 2.图线上某点切线斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体速度的③ 大小 。 (1)斜率大小：表示物体速度的③ 斜率大小 (2)斜率的正负：表示物体速度的④ (2)斜率的正负：表示物体速度的④方向。 斜率的正负 3.两种特殊的xt图象 (1)若 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于⑤ (1)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于⑤ 静止 状态。 状态。 (2)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做⑥ 匀速 运动。 (2)若 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做⑥ 运动。
1.甲 1.甲、乙、丙三物体做直线运动的图象如右图所示，下列判断 丙三物体做直线运动的图象如右图所示， 正确的是( 正确的是( )
A.0~t1时间内，三物体的平均速度大小相等 时间内， B.由高空下落的雨滴的运动可能与丙物体的运动类似 C.自由落体的运动可能与甲物体的运动类似 D.乙物体做匀速直线运动
【解析】 从图象知，甲、乙、丙三物体同时同地出发，t1时刻 从图象知， 丙三物体同时同地出发， 相遇，所以， 时间内三物体位移大小相等，所以平均速度相等， 相遇，所以，t1时间内三物体位移大小相等，所以平均速度相等， 丙物体的运动图象表明，丙物体做速度越来越小的运动， A对。丙物体的运动图象表明，丙物体做速度越来越小的运动， 直到静止，雨滴下落是速度越来越大的运动，直到匀速运动， 直到静止，雨滴下落是速度越来越大的运动，直到匀速运动，所 甲运动是速度越来越大的运动， 以B错。甲运动是速度越来越大的运动，如果甲图是抛物线则甲 的运动是匀加速直线运动，可以与自由落体运动类似，所以C对。 的运动是匀加速直线运动，可以与自由落体运动类似，所以C 乙图是直线，即斜率恒定不变，所以乙做匀速直线运动， 乙图是直线，即斜率恒定不变，所以乙做匀速直线运动，D对。 【答案】 ACD
二、直线运动的v t图象 变化的规律。 1.意义：反映了做直线运动的物体⑦速度 随⑧ 时间变化的规律。 意义：反映了做直线运动的物体⑦ 2.图线斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体⑨ 加速度的大小 。 (1)斜率大小：表示物体⑨ 斜率大小 (2)斜率正负：表示物体⑩ (2)斜率正负：表示物体⑩ 加速度的方向 。 斜率正负 3.两种特殊的vt图象 (1)若 图象是与横轴平行的直线，说明物体做 (1)若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做 匀速直线运动 。 (2)若 图象是一条
倾斜的直线，说明物体 (2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体 匀变速直线运动 。 4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的“面积” (1)图象与时间轴围成的面积的数值表示 (1)图象与时间轴围成的面积的数值表示 相应时间内的位移 图象与时间轴围成的面积的数值表示 大 的大小 。
(2)若此面积在时间轴的上方， (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 若此面积在时间轴的上方 若此面积在时间轴的下方， 正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为 方向为 负方向 。
2.甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v t图象如 2.甲 右图所示， s末两质点在途中相遇 末两质点在途中相遇， 右图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点位置关系是 ( )
A.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m 相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 B.相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 m 相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 C.两质点出发点间的距离是乙在甲之前4 m 两质点出发点间的距离是乙在甲之前4 D.两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m 两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 【解析】 从图象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3 s的时 从图象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3 s的时 间内乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前； 间内乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；出发后两者的距 离越来越小， 时刻两质点相距最远，最远距离等于在3 离越来越小，故开始t=0时刻两质点相距最远，最远距离等于在3 轴所围的面积)之差Δ m, s内两质点的位移(v t图象与t轴所围的面积)之差Δx=4 m,此也 内两质点的位移( 是两质点出发点间的距离。综上，正确答案为B 是两质点出发点间的距离。综上，正确答案为B、D。
三、追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 同一位置 ，且后者 若后者能追上前者 速度一定不小于前者速度。 速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者 相等 时，两者相距最 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者 若追不上前者 近。 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 同向运动的两物体追及即相遇 (2)相向运动的物体， (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 相向运动的物体 物体间的距离时即相遇。 物体间的距离时即相遇。
3.一辆客车在平直公路上以30 m/
s的速 度行驶，突然发现正前方40 m处有一货 车正以20 m/s的速度沿同一方向匀速行驶， 于是客车立即刹车，以2 m/s2的加速度做 匀减速直线运动，问此后的过程中客车能 否会撞到货车上？ 解析】 【解析】 在客车追上货车前，当v客>v货 时，两车的距离将不断减少；若v客<v货 时，两车的距离将不断增加，故当v客=v v -v 30-20 - 时，两车的距离最小，因此应研究两车 货 a = 2 速度相等时是否相撞。 客车做匀减速运动：v客=v0-at,当v客=0货
这时，对货车：x货+L=v货t+L=20×5 m 1 1 +40 m=140 m2 2
对客车：x客=v0t- at2=30×5 m- ×2×52 m=125 m 可见：x货+L>x客，两车不会相撞。
【答案】 见解析 答案】
x-t图像与v-t图像的比较
形状一样的图线，在不同的图象中所 表示的物理规律不同，因此在应用时要比较问题
特别注意看清图象的两坐标轴分别所描x-t 图象 v-t 图象
述的是什么物理量。 下表是对形状一样的xt图象和vt图象其中④ 其中④为抛物线 意义的比较。 反映的是位移随时间 物理意义 的变化规律 其中④ 其中④为抛物线 反映的是速度随时 间的变化规律 图象