其中所有参数非负且满足α+β(1+γ2)<1。（二）资产价格模型的最优选择
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金融理论与实践
【证券市场】
前面主要介绍基础资产价格的随机过程模型和多种参数估计的方法，但具体到资产价格与随机过程的匹配问题，可采取如下的筛选步骤：
第一步：数据导入。把一定时间段内的历史数据分成两部分,历史数据a和参考数据b。
第二步：参数估计。用历史数据a对模型库中的每一模型中相应参数进行参数估计。
第三步：随机模拟。用第二步估计出来的参数进行随机模拟,产生与数据b长度相同的数据c。
第四步：误差计算。对每一种模型而言,计算数据b与数据c的误差。
第五步：模型选取。平均绝对误差最小的模型就是评价系统所采用的模型。
第六步：参数校准。据历史数据b对待估参数并进行校准。
一般来说，计算误差的常用方法有平均绝对误差、均方误差、平方绝对百分比误差、根方误差和规范化均方误差。而在最优模型筛选过程的第四步中，我们采用规范化均方误差（NormalizedMeanSquareError）作为计算误差的公式，其数学表达式为
i)2
∑in=1(Xi-X
NMSE=i=1ii i和-其中XXi分别为模拟值和模拟值的平均值。
五、净值模拟方法的实证检验
基金净值模拟法是指以基金成立至今的净值数据作为参照基准，对基金净值进行参数估计和随机模拟，以此预测基金未来的收益水平。为确保有足够数据用于随机模型参数的估计，我们选取截至2010年12月31日存续且存续期满2年的证券投资基金共317款，其中股票型基金134款，混合型基金129款，债券型基金54款，基金按资产类型分类，数据来源为万德资讯。在本文中，我们使用基金的复权净值进行模拟计算。选取复权净值的原因是由于基金复权净值是对基金的单位净值进行了复权计算，得出基金在没有进行任何分红或拆分情况下的历史净值，从而还原了基金历史增长率的真实面貌。以2010年6月30日前的复权净值作为历史数据，上文中的五种随机模型作为备选模型，使用最优模型选择方法，确定每一款基金的最优随机模拟过程，模拟期限分别为30个交易日。60个交易日、90个交易日和120个交易日。通过2000次随机模拟，得到每一款基金自2010年6月30日开始的复权净值模拟数据，并与该款基金的实际复权净值数据相
金融理论与实践
比较，从模拟趋势一致性、模拟精度和误差率分布等
方面考察了净值模拟方法的有效性。
首先，我们分析基金复权净值的演变趋势，运用模拟数据和实际的净值数据，计算自2010年6月30日起每个交易日每款基金的复权净值增长率，以此确定模拟净值序列和实际净值序列的变化趋势，也即每个交易日较前一交易日净值是增长还是降低。在三种类型的基金中，按照模拟期限由短到长，对134款股票型基金进行随机模拟得到的净值数据中，分别有111款、114款、110款和111款的模拟数据变化趋势与真实数据一致；对129款混合型基金进行随机模拟得到的净值数据中，分别有92款、89款、87款和87款的模拟数据变化趋势与真实数据一致；对54款债券型基金进行随机模拟得到的净值数据中，分别有48款、47款、46款和47款的模拟数据变化趋势与真实数据一致；其中债券型基金的模拟净值数据与实际净值变化的一致程度最高，在4个模拟期限中均超过85%，股票型基金的一致程度也高于82%,而对混合型基金的模拟效果则稍差，其一致程度接近70%（见表2）。
表2各类型基金模拟净值与实际净值变化趋
势的一致程度
表3各类型基金实际净值增长率和随机模拟
净值增长率
尽管运用随机模拟得到的复权净值数据在很大
程度上保持了与真实数据相同的变化趋势，但是我们通过对全部三种类型的基金复权净值收益率计算发现，通过模拟方法得到的复权净值增长率无论在短期还是长期模拟期限下，都比实际的净值增长率要低，约为实际增长率的40%-50%,并且随着模拟期限的增加，其差异也逐渐扩大（见表3）。由此看出，由于单纯的净值模拟方法只能是依据基金的历史数据来确定模型参数，并且在事前的模拟过程中无法预料将来发生的各种非确定性因素，比如市场
2011年第7期(总第384期)
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【证券市场】
因素和政策因素等，所以无法对模型参数进行相应的预先调整，也就造成了模拟结果更多地依赖于历史数据变化趋势，整体表现出较为平稳的上升或者下降趋势。
同时，应用各款基金自2010年6月30日起每日的实际复权净值增长率数据和模拟增长率数据，我们得出了模拟净值增长率与实际增长率之间的误差水平随基金类型和模拟期限的分布情况（见表4），此处我们考察的误差定义为（实际净值增长率－模拟净值增长率）/实际净值增长率，误差数值越小，表明模拟值与实际值越接近。以股票型基金为例，当模拟期
表4各类型基金在不同模拟期限下的模拟净值增长率误差分布单位：
款限为30个交易日时，在所有模拟净值与实际净值保持同趋势的111款产品中，有33款产品的模拟净增长率与实际净值增长率的误差在20%之内，12款产品的模拟误差在20%-40%，7款产品模拟误差在40%-60%，16款产品模拟误差在60%-80%，另有41款产品模拟误差达到80%-100%，总计109款产品的模拟误差在0-100%之间。随着模拟期限的增加，可以明显地看出，误差在0-20%之间的产品数量随着期限变长而减少，其他各个误差区间内分布的产品数量则根据不同的模拟时长相应增加。不仅股票型基金，混合型基金和债券型基金的模拟误差分布也表现出了相似的特点。造成这一现象的原因在很大程度上是由于模拟方法本身的特点，因为所有随机模型中的参数都是依据基金的历史净值数据得出的，导致模拟数据与历史数据有着相同的周期性表现，如果利用基金净值进行模拟预测的期限过长，则可能出现顺周期性，导致模拟结果失真。同时，在实际计算过程中，每一步模拟都会由于计算机本身的计算和存储能力产生一定的误差，在经过长时间
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计算后，误差将出现累积效应，造成结果有一定偏
差。
六、结论和建议
由前面的讨论不难发现，应用基金净值模拟方法的优点主要有三个方面：第一，信息容量大，基金的复权净值表现可以体现三个方面的主要信息，包括市场客观信息、基金经理资产管理能力和操盘手执行能力。第二，简单易行，基金净值法简单明了且易于操作。第三，数据便利，基金净值在公开渠道几乎均可查询且数据翔实。不足之处主要有如下两点：其一，新发基金的净值数据短缺，导致存续期过短的基金无法参与评价；其二，预测的短期性，利用基金净值进行模拟预测的期限不宜过长，否则，可能存在顺周期性，导致失真现象。针对这一缺陷，可以考虑两种方法予以弥补：第一，趋势加载法。其应用有两个前提，其一是客观基础，即基金净值的时间序列有稳定而规则的运动趋势，即随时间的推移取值平均具有增大或减小的趋势，这一趋势可能是线性的也可能是非线性的；其二是主观基础，即基于基金净值周期波动判断净值序列将来的上升(或下降)趋势。第二，历史回溯法。利用过去指定时间内的历史数据来进行产品回报率的测试,目的仅在于向提供投资者一个投资回报率的参考，而不是任何投资回报的保证。