（8）立体几何
一、选择题：
表4. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)用m,n表示两条不同的直线，示平面，则下列命题正确的是
4.D【解析】对于A，可能出现m ；对于B，m,n可以异面；对于C，m, 可以相交也可以在平面内.
5. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科） 下列四个条件：
①x，y，z均为直线； ②x，y是直线，z是平面； ③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面.
其中，能使命题“x y,y z x z”成立的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.C【解析】①③④能使命题“x y,y z x z”成立
.
5．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)一个几何体的直观图、正视图、侧视
图如图所示，则这个几何体的俯视图是 （ B ）
6．(福建省厦门市2012年3月高三质量检查理科)如图，O为正方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（ D ） A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1
9．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)已知 , , 是三个互不重合的平面，l
是一条直线，下列命题中正确的是
A．若 ,l ,则l//
（ D ）
B．若 , ,则
C．若l上有两个点到α的距离相等，则l// D．若l ,l// ,则
l//
6．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)某圆柱被一平面所截得到的
几何体如图（1）所示，若该几何体的
正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图 是 （ D ）
3．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)已知l,m为两条不同的直线，
α为一个平面。若l//m,则“l// ”是“m// ”的
（ D ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图（1）是底面为正方形、
一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 （ D ）
二、填空题：
12. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .
12.【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为
1
1 2 1. 2
15．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 1 ．
正视图侧视图
13．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)一个空间几何体的三
视图如右所示，则该几何体的体积为 4 。
15．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)在面积为S的正三角形ABC中，E
是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为
3
11
ABC高的时， EFB的面积取得最大值为S.类比上面的结论，可得，在各棱条
24
相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于V。三、解答题：
19. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分14分）
4 27
如图，在边长为4的菱形ABCD中, DAB 60o.点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,D不重合，EF AC,EF
AC O.沿EF将 CEF翻折到 PEF的位置，使平
面PEF 平面ABFED.
( I)求证：BD 平面P0A；
(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题： ( i)求四棱锥P BDFF的体积；
( ii)若点Q满足AQ QP( 0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
4
？并说明理由.
19.（Ⅰ）证明：
∵ 菱形ABCD的对角线互相垂直， ∴BD AC，∴BD AO，
∵ EF AC，∴PO EF． ∵ 平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF 平面ABFED EF，
（ⅰ）设AO BD H.
因为 DAB 60 ，所以 BDC为等边三角形， 故BD
4，HB 2,HC .
又设PO
x，则OH
x，OA x. 所以O(0,0,0)，P(0,0,x
)，B x,2,0)，
故
PB OB OP x,2, x)，
所以PB ，
当x
PBmin .
此时PO
OH 由（Ⅰ）知，PO 平面BFED,
112
所以V四棱锥P BFED S梯形BFED PO 422) 3.
33（ⅱ）设点Q的坐标为 a,0,c ，
设平面PBD的法向量为n (x,y,z)，则n PB 0,n BD 0．
2y 0,
， 2,，BD 0, 4,0 ，∴ 4y 0
取x 1，解得：y 0,z 1， 所以n (1,0,1).
∵PB
设直线OQ与平面PBD所成的角 ，
因此直线OQ与平面PBD所成的角大于
4
，即结论成立．
18．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分)
如图1，在正方形ABCD中，AB 2，
E是AB边的中点，F是BC
边上的一
点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将 DAE, DCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体． （Ⅰ）求证：A D 面A EF；
'
又AE AF A,AE 面AEF,AF 面AEF， 4分
'''''''
A'D 面A'EF． 5分
（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF//面A'MN． 6分 证明如下：当点F为BC的中点时，
19. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）（本小题满分13分） 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC，AA1 AB AC 3，
AB AC t(t 0)，P是侧棱AA1上的动点
.
（Ⅰ）当AA1 AB AC时，求证：AC 平面ABC1； 1（Ⅱ）试求三棱锥P BCC1的体积V取得最大值时的t值；
∴AB 平面AAC11C.
又∵AC1 平面AAC11C, ∴AB AC1. ∵AB,AC1 平面ABC1,AB AC1 A, ∴AC 平面ABC1. 1
证法二：∵AA1 面ABC，∴AA1 AC，AA1 AB. 又∵AB AC，
∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.