则
A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，
AC (0,1, 1),AC1 (0,1,1),AB (1,0,0)， 1
∴AC1 AC1 0,AC1 AB 0，
AC1,AC AB. ∴AC11
又∵AB,AC1 平面ABC1,AB AC1 A
平面ABC1. ∴AC1
证法三：∵AA1 面ABC，∴AA1 AC，AA1 AB. 又∵AB AC，
∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),
AC (0,1, 1),AC1 (0,1,1),AB (1,0,0). 1
设平面ABC1的法向量n (x,y,z)，
x 0 n AC1 y z 0则 ，解得.
y z n AB x 0
令z 1，则n (0, 1,1)，
n, ∴AC∵AC 平面ABC1. 11
（Ⅱ）∵AA1
平面BB1C1C，
∴点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离
1113
∴V VP BCC1 VA BCC1 VC1 ABC t2(3 2t) t2 t3(0 t ),
6232
V' t(t 1)，
令V' 0，得t 0（舍去）或t 1，
列表，得
(0,1)
+ 递增
1 0 极大值
3(1,) 2
－ 递减
V' V
∴当t 1时，Vmax
1
.
6
x1 0 n AC ty (3 2t)z 0 1 111则 ，解得 2t 3,
y1 z1 n1 AB tx1 0t
令z1 t，则n1 (0,2t 3,t).
设二面角A BC1 C的平面角为 ，
|n n2| 则有|cos | 1
|n1| |n2| 化简得5t2 16t 12 0,解得t 2（舍去）或t
6
. 5
所以当t
6
时，二面角A BC1
C.
5
20．(福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试文科) (本题满分12分)
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，
矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB 2，AD EF 1. （1）求证：AF 平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）求三棱锥的体积VF ABC .
（2）设DF的中点为N，则MN//
11
CD，又AO//CD， 22
则MN//AO，∴MNAO为平行四边形 6分 ∴OM//AN， 又AN 平面DAF，OM 平面DAF 7分