2021年5月济南市高三统一考试数学文
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8 页．共150分．测试时刻120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合2{|230},{|M x x x P y y =--<=，则M P 等于
A ．(0，3)
B ．[0,3)
C ．[1,3) D.（-1，3）
2．已知复数122,1z i z i =+=-，则12z z z =在复平面上对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 关于平面α和共面的直线m n 、，下列命题中是真命题的是
A ．,,//m m n n αα⊥⊥若则
B ． //,//,//m n m n αα若则
C ．,//,//m n m n αα?若则
D ． //m n m n α若、与所成的角相等，则
4.若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=，则b 等于
A.（6，-3）
B.（3，-6）
C.（-3，6）
D.（-6，3）
5.假如数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为s 2,则3x 1+2、3x 2+2、…、3x n +2的平均值和方差分别是 A. x 和s 2 B.3x +2和9 s 2 C. 3x +2和4 s 2 D. 3x +2和9 s 2
6. 下列四个命题，其中正确的命题是
A ．函数tan()4y x π
=+是奇函数
B ．函数|sin(2)|3y x π
=+的最小正周期是π C. 函数tanx 在(,)-∞∞内是减函数
D ．函数cos y x =在区间7[2,2]()4k k k Z ππππ++
∈上是增函数
7.一个盒子中装有标号为1，2，3，，4，5的5张标签，随机的选取两张标签，标签的选取是无放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 1225
8.如右图，该程序运行后输出的结果S 为
A.1
B.10
C.19
D.28
9.在等比数列{a n }中，n n+1a >a ,且711a a =6?，414a +a =5，则616
a a = A. 32 B.23 C. 16
D.6
10.有关命题的说法错误的是
A.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0”
D.关于命题p: x R ?∈,使得x 2+x+1<0,则2
:,10p x R x x ??∈++≥均有
11.32
f(1)=-2
f(1.5)=0.625 f(1.25)= -0.984 f(1.375)= -0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)= -0.054 那么方程x +x -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
12.椭圆M ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12||||PF PF ?的最大值的取值范畴是[2c 2,3c 2],其中22c a b =-则椭圆M 的离心率e 的取值范畴是 A. 322 B. 22 C. 3 D. 32[2
二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．把答
案填在题中横线上．
13.已知3sin 3
a =，α为第二象限角，且tan(α+β)=1,则tan β的值是
14．过原点作曲线x
y e =的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为________。 15．在约束条件012210x y x y >??≤??-+≤?
下，目标函数2S x y =+的最大值为_______．
16.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，假如边长如图所示，那么那个几何体的体积为
17.已知A 、B 、C 分别是三角形ABC 中三个内角
（1）若35cos ,cos sin 513
B C A =
=求的值； （2）若sin sin 222A B C ++=，试判定三角形ABC 的形状，并说明理由
18.设函数f(x)=x 3-3ax 2+3bx 的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）
（1）求a,b 的值
（2）讨论函数f(x)的单调性
19.，如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形
ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，
棱EF//BC 且EF= 12
BC （1）证明：FO//平面CDE ； （2）设BC=
3CD ，证明：平面EOF CDF ⊥平面
20.如图，已知圆222:(1)(1)C x y r r -+=>，设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过M 作圆C 的弦MA ，并使它的中点P 恰好落在y 轴上
（1）当r=2时，求满足条件的P 点的坐标
（2）当(1,)r ∈+∞时，求点N 的轨迹G 的方程；
（3）过点P （0，2）的直线L 与（2）中轨迹G 相交于
两个不同的点E 、F ，若0CE CF ?>，求直线L 的斜率
的取值范畴
21.设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =2-2S n ,数列{a n }为等差数列，且a 5=14,a 7=20,
(1)求b 1,b 2,b 3;
(2)求数列{b n }的通项公式；
(3)若,1,2,3,,{}n n n n n c a b n c n T =?=???求数列的前项和
22．(本小题满分14分) 已知函数：1()()x a f x a R x a a x
+-=
∈≠-且 （1）当()f x 的定义域为1[1,]2a a --时，求证：()f x 的值域为；[0，1]； （2）设函数2
()1|()()|g x x x a f x =-+-，求()g x 的最小值. 2007年5月济南市高三统一考试
数学（文史类）试题参考答案及评分标准
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.A 二、13.7 14.（1，e ）,e 15.2 16.1
三、17.解：（1）cos B 0,cosC 0,0B,C 2π
>>∴<<……………………………….2分
412sin B ,sin C (4513)
∴==分 56sin A sin(B C)sin BcosC cosBsinC= (665)
∴=+=+分 （2
）A A B A A sin
sin sin sin()2222A A A sin cos sin()2242ππ+-+=+=+=+=分 A sin(
)1,0A ,............................1024A A 2422
ABC .........................................12πππππ∴+=<<∴+==∴分，即三角形为直角三角形分