18.解：（1）2
f (x)3x 6ax 3b,...........................................2'=-+分
由于f(x)的图像与直线12x y 10+-=相切于点（1，-11），因此 f (1)11..............................4f (1)=-12
=-??'?分 即13a 3b 1136a 3b 12-+=-??-+=-?
，解得a=1,b=-3……………………………………….6分 （2）由a 1,b 3==-得：
22f (x)3x 6ax 3b=3(x -2x-3)=3(x+1)(x-3)....................8'=-+分
令f (x)0'>，解得x 1<-或x 3>
由f (x)<0'，解得-1<x<3。…………………………10分
故函数f(x)在区间(-,-1)(3,+)∞∞上单调递增.
在区间（-1，3）上单调递增……………………….12分
19.证明（1）设CD 的中点为G ，连结OG 、EG 明显EF//OG 且EF=OG ……………..2分 ∴四边形FOGE 是平行四边形…………………………3分
∴FO//EG ，…………………………………………..4分
而EG ?平面ECD
∴FO//平面CDE 。…………………………………6分
（2）EF=OG=12BC=3CD 2 ∴平行四边形FOGE 是菱形， ∴EO FG.........................................8⊥分
又CD OG CD EG CD ⊥⊥∴⊥，，平面OGE ，而EO ?
平面OGE ，∴CD EO ⊥
而FG 与CD 相交，故EO ⊥平面CDF ……………………….10分
∵EO ?平面EOF ，∴平面EOF ⊥平面CDF …………………….12分
20.（1）由题意M （-1，0），设N （x,y ）,…………………..2分
则22x-1y 4x 10
?+=?-=?（）解得N(1,2)±
∴MN 的中点P 的坐标为(0,1)± (4)
分
（2）作NQ ⊥y 轴Q 为垂足，
∵P 为MN 的中点， ∴NO=MO ………………………2分
∵又NC=MC=r,OC =1
∴N 、C 的距离等于N 到
直线x=-1的距离…………………….5分
∴N 的轨迹为一抛物线，C 为焦点，O 为顶点
∴方程为2y 4x(x 0)=≠……………………………8分
（3）由题意知直线l 的斜率存在且不等于0.
设直线l 的方程为1122y kx 2,E(x ,y ),F(x ,y )=+
由2y kx 2y 4x =+??=?，得22k x (4k-4)x 40,......................................10++=分
由32k 160,=-+>得1k 2
<且k 0≠. 1212CE CF 0,(x 1)(x 1)y y 0>∴--+>
21212(k 1)x x (2k 1)(x x )50.∴++-++>将1212224k 44x x ,x x k k -+=-=代入得 2k 12k 0.k 0k<-12.
10<k<k<-12 (122)
+>∴>∴或或分 21.解：（1）由n n b 22S ,=-令n=1,则11b 22S ,=-又11S b =因此12b 3=...............1分 由212b 22(b b ),=-+得22b .. (29)
=分 由3123b 22(b b b ),=-++得32b (327)
=分 （2）方法一：当n 2≥时，由n n b 22S =-，可得n n 1n n 1n b b 2(S S )2b ---=--=-. 即n n 1b 1b 3
-=……………………………………5分 因此n {b }是以12b 3=为首项，13
为公比的等比数列，因此n n 1b 2..................................63=分 方法二：由（1）归纳可得，n n 1b 2
,3=它适合n n b 22S =-. 因此n n
1b 2,3=……………………………5分 注方法二扣1分
（3）数列n {a }为等差数列，公差7511d (a a )3,a 22
=
-==，可得n a 3n 1=- 从而n n 1n n n n 111c a b 2(3n 1)()2n()2() (9333)
-==-=-分 23n 1111T=2[2+5+8+...+(3n-1)]3333
∴① n 23n n+111111T 2[25...(3n 4)(3n-1)]33333
=+++-+②……………………10分 ∴①-②得n 23n n 12111111T 2[333...3(3n 1)].3333333+=++++---………11分 n n 1n 7711T ()n().2233-∴=--……………….12分
22．（1）证明：
()11()1, (211122)
111,1 2......4211 1......5......6a x f x a x a x
x a a x a a x a x
a x
--+=
=-+--≤≤-+≤-≤-+≤-≤≤≤-∴≤-+≤-分当a-1时，-分0分即f(x)的值为域[0,1]分 （2）
22
222[1,)(,)1()1|()|2(,1)11()[1,)(,)24.....819()(,1)24
x x a x a a a x a g x x x a a x x x a x a x a x a a a x a x a ?+-∈-+∞+-?=-+-=?---+∈-∞-???+--∈-+∞??=??--+∈-∞-??分
①若12≤a-1-且12
≠a -，则： 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时，11()()24
g x g a ≥-=-- 当(,1)x a ∈-∞-时，1()(1)4
g x g a a ≥-=-- 若12a ≤且12≠a -，则函数的最小值为14
a --………10分 ②若11122a -<-<，则： 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时，2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时，()(1)g x g a >- 若
1322a <<，则函数的最小值为22a a -………12分 ③若112
a -≥，则： 当[1,)
(,)x a a a ∈-+∞时，2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时，2199()()2244
g x g a a a a >=-->-且 若32a ≥，则函数的最小值为94a -………13分
综上可得：当
1
2
a≤且
1
2
≠
a-时，g(x)的最小值为
1
4
a
--；
当13
22
a
<<时，g(x)的最小值为22
a a
-；
当
3
2
a≥时，g(x)的最小值为
9
4
a-；
当
1
2
a=-时，g(x)不存在最小值………….14分