八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在ABC ?中，按一下步骤作图：①分别以A B 、为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，相交于两点M N ，；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD .若CD BC =，40C ∠=，则DBA ∠=（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
【答案】B 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD ，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：MN 垂直平分AB ，
∴AD=BD ，
∴∠DAB=∠ABD ，
∵DC=BC ，
∴∠CDB=∠CBD ，
∵CD BC =，∠C=40°，
∴∠CDB=∠CBD=70°，
∴∠A=∠ABD=35°．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD 是解题关键．
2．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）
A ．x>2
B ．x=2
C ．x<2
D ．无法确定
【答案】A 【分析】根据函数图象找出直线y=k 1x 在直线y=k 1x+b 上方的部分即可得出答案．
【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）
【答案】B
【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.
故选B.
点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.
4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．
【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．
故选D．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
6．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．12 B．6 C．3 D．1
【答案】B
【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BD ＝BG ，再求出∠HBN ＝∠MBG ，根据旋转的性质可得MB ＝NB ，然后利用“边角边”证明△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN ＝MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH ＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN ＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC ＝∠ABC ＝60°，
∴∠HBN ＝∠GBM ，
∵CH 是等边△ABC 的对称轴，
∴HB ＝12
AB ， ∴HB ＝BG ，
又∵MB 旋转到BN ，
∴BM ＝BN ，
在△MBG 和△NBH 中，
BG BH MBG NBH MB NB =??∠=∠??=?
，
∴△MBG ≌△NBH （SAS ），
∴MG ＝NH ，
根据垂线段最短，当MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，
此时∠BCH ＝
12×60°＝30°，CG ＝12AB ＝12
×24＝12， ∴MG ＝12CG ＝12×12＝6， ∴HN ＝6，
故选B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
7．下列命题：
①如果0a b +=，那么0a b ；
②有公共顶点的两个角是对顶角；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
其中是真命题的个数有( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】如果0a b +=，那么a b 、互为相反数或0a b ==，①是假命题；