B.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t； C.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t； D.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t。
分析与解：若碰撞前B静止，则VB0=0，则t0,t1,t2时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 2.5△t,碰撞后B的速度VBt 碰撞后VAt
图15
3
mA，由此可2
1020
;碰撞前A的速度VA0 ， t/2 t
5
。
t/2
2011物理资料
碰撞前系统动量为：mA.守恒定律；
碰撞前系统动能为：
20510
mB，碰撞后系统动量为： mA.，满足动量
t t/2 t/2
140011001400
mA2，碰撞后系统动能为：mA2 mB2，显然碰222 t t t
撞后系统的动能增加，不符合能量守恒定律。
所以碰撞前B不可能静止，即AC二选项错误。
若碰撞后B静止，则VBt=0，则t1,t2,t3时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 0.5△t,碰撞前B的速度VB0 的速度VA0
1020
;碰撞后A的速度VAt ，碰撞前A t/2 t
5
。 t/2
102020 mB，碰撞前系统动量为： mA.，满足动量守恒定 t t t
碰撞前系统动量为：mA.律；
碰撞前系统动能为：
110014001400
mA2 mB2，碰撞后系统动能为：mA2，显然碰222 t t t
撞后系统的动能减少，符合能量守恒定律。
综上所述，只有选项B正确。
例27、如图16所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断：
A．滑块与木板间始终存在相对运动； B．滑块始终未离开木板； C．滑块的质量大于木板的质量； D．在t1时刻滑块从木板上滑出。
分析与解：从图17中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间
图17
V图
16
始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在t1时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在t1时刻滑块从木板上滑出。即选项ACD正确。
问题12、会利用数学方法求解物理问题。
例28、用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以
2011物理资料
相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的K倍（K>1）。若第一次敲击使钉进入木板深度为L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L1必须满足什么条件？
分析与解：设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度V运动，根据动量守恒定律可得： MV0=（M+m）V
设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为f1,则根据动能定理可得：
M2V0212
f1L1 0 MV
22(M m)
第二次受击进入木板过程中受平均阻力为f2=Kf1, 根据动能定理可得：
22
MV012
Kf1L2 0 MV
22(M m)
所以L2=L1/K。同理可得L3=L1/K，L4=L1/K Ln=L1/KN
KL
23(N-1)
1
()Kn 1 1KL1 L KL
因为L=L1+L2+……+Ln=n L，所以n logK
K(K 1)1
当KL1 L KL 0时，上式无意义，但其物理意义是当KL1 L KL 0时不论你敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板。所以要将钉全部敲入木板，L1必须满足：
L1>（K-1）L/K