．
24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
n）【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，代入y=可求出n的值；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE=则+
=，tan∠BOF==，
=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定
系数法求直线AB的解析式．
【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4）， 把A（2，4）代入y=得k=2×4=8， 所以反比例函数解析式为y=，
把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；
（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， 所以4m=k，﹣4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图， 在Rt△AOE中，tan∠AOE=在Rt△BOF中，tan∠BOF=而tan∠AOD+tan∠BOC=1， 所以+
=1，
=， =
，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2， 则A（2，4），B（﹣4，﹣2）， 设直线AB的解析式为y=px+q， 把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得所以直线AB的解析式为y=x+2．
，解得
，
25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （2）若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由； ②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答； ②根据PE∥CF，得到
=
b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，，代入a、
证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， ∴AB=BC，BP=BF， ∴AP=CF，
在△APE和△CFE中，
，
∴△APE≌△CFE， ∴EA=EC；
（2）①∵P为AB的中点， ∴PA=PB，又PB=PE， ∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形； ②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a ∵PE∥CF， ∴
=
，即=
，
解得，a=b； 作GH⊥AC于H， ∵∠CAB=45°， ∴HG=
AG=
×（2
b﹣2b）=（2﹣
）b，又BG=2b﹣a=（2﹣
）b，
∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC， ∴∠HCG=∠BCG， ∵PE∥CF，
∴∠PEG=∠BCG， ∴∠AEC=∠ACB=45°．
∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．
2016年6月23日