2
股定理计算出CH= 15，所以CD=2CH=2 15． 【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=60°， ∴OH=OP=1，
2
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= ????2?????2= 15， ∴CD=2CH=2 15． 故选：C．
1
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．
9．（3.00分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
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A．b2＜4ac B．ac＞0
C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴﹣
??2??
=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，所以D选项正确； 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
??2??
；抛物线与
y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
10．（3.00分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在
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小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
11．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
1 2A． B． 44
11【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，
23
1
得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= ????2?????2=2 2x，再由
3
C． 3
1
2D．
3
三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，
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∵点E是边BC的中点，
11
∴BE=BC=AD，
22
∴△BEF∽△DAF，
????1∴==， ????????2
1
∴EF=AF，
21
∴EF=AE，
3????
∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE，
1
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，
3
∴DF= ????2?????2=2 2x，
?????? 2∴tan∠BDE===；
????2 2??4
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
12．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
3458A． B． C． D．
2335
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根
据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，
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∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC，
????????∴=， ????????
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4，
4?????????∴=，
53
∵FC=FG，
4?????????∴=，
53
3
解得：FC=，
23
即CE的长为．
2
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4
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分
7??+??=3??=??13．（4.00分）若二元一次方程组 的解为 ??=??，则a﹣b= ．
3???5??=44【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． ??+??=3??+??=3??=??
【解答】解：将 ??=??代入方程组 ，得：{
3???5??=43???5??=4①+②，得：4a﹣4b=7，
7
则a﹣b=，
47
故答案为：．
4
①， ②
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
14．（4.00分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，