∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米． 故答案为：6.2．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
15．（4.00分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给
第17页（共32页）
出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为
122??2+?????22 a，b，c，则该三角形的面积为S=4[?????()]．现已知△ABC的三22
边长分别为1，2， 5，则△ABC的面积为 1 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2， 5的面积，从而可以解答本题．
122??2+?????22 【解答】解：∵S=[?????()]，
422
∴△ABC的三边长分别为1，2， 5，则△ABC的面积为：
1+2?( 5)21
S= 4[12×22?()]=1，
22
2
2
故答案为：1．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
16．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，AD=2 3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 9﹣5 3 ．
【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，
第18页（共32页）
得到∠BAP=60°，AP=AB=2 3，解直角三角形得到CE=2 3﹣2，PE=4﹣2 3，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2 3， ∵AD=2 3， ∴AE=4，DE=2，
∴CE=2 3﹣2，PE=4﹣2 3， 过P作PF⊥CD于F，
3∴PF=PE=2 3﹣3，
2
11
∴三角形PCE的面积=CE?PF=×（2 3﹣2）×（2 3﹣3）=9﹣5 3，
22
故答案为：9﹣5 3．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（4.00分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 ．
第19页（共32页）
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12
2故答案为：12
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
18．（4.00分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 1
1 3 7 2 8 4 6 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …
则2018在第 45 行．
第20页（共32页）
又∵BC=OB+OC=2+8=10，
∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ABC是直角三角形． （3）∵A（0，4），C（8，0）， ∴AC= 42+82=4 5，
①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0）， ②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4 5，0）或（8+4 5，0）
③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），
综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4 5，0）、（3，0）、（8+4 5，0）．
（4）如图，
AB= ????2+????2=2 5，BC=8﹣（﹣2）=10，AC= ????2+????2=4 5， ∴AB2+AC2=BC2， ∴∠BAC=90°． ∴AC⊥AB． ∵AC∥MN， ∴MN⊥AB．
设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2， ∵MN∥AC， △BMN∽△BAC
????????∴=， ????????
第31页（共32页）
????????∴=， ????????
????????? 5(??+2)BM==，
????5
?????????2 5(??+2)MN==，
????5
5(??+2)8 5? 5??AM=AB﹣BM=2 5﹣=
55
1
∵S△AMN=AM?MN
2
18 5? 5??2 5??+4 5=×× 2551
=﹣（n﹣3）2+5，
5
当n=3时，△AMN面积最大是5， ∴N点坐标为（3，0）．
∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．
【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．
第32页（共32页）