350x?450(1?10%)x?170…………(4分) 解得：x=5…………(5分)
经检验：x=5是原方程的根 …………(6分)
5
答：小明在跑前503米的速度是5米/秒 ………(7分) 22、设PC=x海里．
PC5xPC?， ∴AC=．—————— 2分
tan67.5?12ACx4xPC?在Rt△PCB中，∵tan∠B=， ∴BC=．——————4分
tan36.9?3BC在Rt△APC中，∵tan∠A=
∵AC＋BC=AB=21×5，—————— 5分 ∴
5x4x??21?5，—————— 6分 解得x?60. ．—————— 7分 123五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、解：（1）∵MN⊥x轴，点M（a，1）
∴S△OMN=
1a=2………1分 2∴a=4. ∴M(4,1) …………2分 (2)∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2(x>0)的图象交于点M（4,1） x1?4k11?k241 …………3分 解得 4k2?4.…………5分
k1?14x，反比例函数的解析式是y?4x …………7分
∴正比例函数的解析式是y?（3））X>4
…………9分
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°…………1分 ∵∠1+∠AFD=180 ∠1=∠B ∴∠AFD=∠C…………2分 ∴∠2=∠3…………3分
(2)由（1）得∠2=∠3 ∠AFD=∠C…………4分 ∴△ADF∽△DEC………………5分 （3）∵四边形ABCD是平行四边形
6
DE=
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD
AD2?AE2?(33)2?32?6………………6分
∵△ADF∽△DEC ∴
ADAF? …………7分 DECD∴
33AF …………8分 AF=23………………9分 ?6425、解：（1）∵OD⊥BC，BC=1，
∴BD=
12BC=12。 ………1分 2 ∴OD=OB2?BD2?22???1??2???152。………3分
（2）解法一：存在，DE的长度是不变的。 ………4分 连结AB，则AB=OB2+OA2?22。……5分 ∵点D、点E分别是BC、AC的中点，
∴DE=12AB=2。………6分
解法二：存在，∠DOE的度数是不变的。
………4分
如图，连结OC，可得∠1=∠2，∠3=∠4， …5分 ∵∠AOB=900
∴∠2+∠3=45°即∠DOE=45°，……6分 （3）解法一：
如图，设BD=x，则OD2
=4-x2
由（2）可知∠DOE=45°，
∴△DOF是等腰直角三角形，∴DF?OD2 8
2
∴DF2?OD12?2?2x28
在Rt△DFE中，由（2）解法一，可知DE=2
7
EF?DE2?DF2?(2)2?(2?12x2)?22x
∴DF 2
+EF =?12x2?22x?2………7分
∴当x?22，即BD ?222时，DF +EF取得最大值，………8分 2 此时，sin?BOD?BD?22OB2?4。………………9分 解法二：
如图，设EF=x，由（2）解法一，可知DE=2
在Rt△DFE中，
DF2?DE2?EF2?2?x2
∴DF 2
+EF =?x2?x?2
∴当x?12，即EF?12
2时，DF +EF取得最大值， 此时，DF?72………7分 由（2）可知∠DOE=45°，
∴△DOF是等腰直角三角形，
∴OD?142
在Rt△BOD中，BD?OB2?OD2?22?(1422)?22 ………8分 2∴sin?BOD?BDOB?222?4。………9分
8