，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°， ∴△OBH为等腰直角三角形， ∴OH=B′H=
OB′=
， ，﹣）．
）．
∴点B′的坐标为（故答案为：（
，﹣
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC?BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为
；
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为
．
其中正确的是 ①③④ ．（写出所有正确判断的序号）
【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=
，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边
形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=
，故④正确；连
接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=进而得出GF=，再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD， ∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD的面积S=
，故②错误；
，故⑤错误．
，
当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；
当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则 r2=（r﹣3）2+42， 得r=
，故④正确；
将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，
连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4， ∴AO=EO=3，
∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，
【分析】（1）由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；
（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，由等边三角形性质知点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，
m），代入所设解析式求解可得；
（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根据PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ≌△PQN，延长PQ交直线y=﹣1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OA=1， ∴OC=3OA，
∴点C的坐标为（0，3），
将A、C坐标代入y=ax2﹣2ax+c，得：
，
解得：
，
∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， 所以点G的坐标为（1，4）．
（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k， 过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，
∵△A′B′G′为等边三角形， ∴G′D=
B′D=
m，
则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，将点B′、G′的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：
，
m），
解得：∴k=1；
来源:Zxxk.Com]（舍），，
（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2）， ∴PQ=OA=1，
∵∠AOQ、∠PQN均为钝角， ∴△AOQ≌△PQN，
如图2，延长PQ交直线y=﹣1于点H，
则∠QHN=∠OMQ=90°， 又∵△AOQ≌△PQN， ∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN， ∴∠MOQ=∠HQN，
∴△OQM≌△QNH（AAS）， ∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1， 解得：x=当x=
（负值舍去）， 时，HN=QM=﹣x2+2x+2=
，点M（
，0），
∴点N坐标为（或（如图3，
﹣
+，﹣1），即（，﹣1）；
，﹣1），即（1，﹣1）；
同理可得△OQM≌△PNH，
∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1， 解得：x=﹣1（舍）或x=4，
当x=4时，点M的坐标为（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，
∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）； 综上点M1（
，0）、N1（
，﹣1）；M2（
，0）、N2（1，﹣1）；
M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．