2016届河南省商丘市虞城县中考一模数学
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数：①?12；②? ?1 2；③?12；④? ?1 ?2，其中结果等于 ?1 的是 ??
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
2. 下列剪纸图案中，属于中心对称图形的是 ??
A. B.
C. D.
3. 下列调查中，最适合用普查方式的是 ??
A. 调查某品牌牛奶质量合格率 B. 调查某幼儿园一班学生的平均身高
C. 调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利 70 周年大阅兵的情况 D. 调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况
4. 如图所示，实数 ??= 3，则在数轴上，表示 ??? 的点应落在 ??
A. 线段 ???? 上
B. 线段 ???? 上
C. 线段 ???? 上
D. 线段 ???? 上
5. 如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器 （不计壁厚） 中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为 ??
A. 圆
B. 椭圆 D. 矩形
C. 一般的平行四边形
6. 某校动漫社团有 20 名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：人数
那么这 20 名学生所得分数的众数和中位数分别是 ??
分数80859095
4
6
8
2
A. 95 和 85 A. ??= ???3 2+2 C. ??= ??+3 2?1
B. 90 和 85 C. 90 和 87.5 B. ??= ???3 2?1 D. ??= ???3 2?2
D. 85 和 87.5
7. 把抛物线 ??=??2+1 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为 ??
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8. 某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线 ???? 外一点 ??，作一直线垂直于直线 ????”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是 ??
A. 甲、乙
B. 乙、丙
C. 丙、丁
二、填空题（共7小题；共35分）
D. 甲、乙、丙
9. 将一个长为 2，宽为 4 的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为
______．
10. 阿里巴巴 2015 年“双十一”全天交易额突破 912.17 亿元，将数字“912.17 亿”用科学记数法表示
为______．
11. 如图所示，将一个含 60° 角的直角三角形按照如图放置在作业纸上，纸上横线是一组平行线，
若 ∠1=20°，则 ∠2= ______．
12. 小明手里有 6 张完全一样的卡片，其中 4 张正面画上记号“??”，另外 2 张卡片被画上记号“??”，
先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取 2 张卡片，则他抽出的两张均有“??”记号的卡片的概率等于______．
13. 如图所示，将一个矩形 ???????? 纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大
小为 24，且 ????=8，则被剪掉的矩形的长为______．
14. 如图所示，格点 △?????? 绕点 ?? 逆时针旋转得到 △??????，图中每个小正方形的边长是 1，则图中
阴影部分的面积为______．
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15. 如图所示，线段 ????=8 cm，射线 ????⊥???? 于点 ??，点 ?? 是射线上一动点，分别以 ???? 、 ????
为直角边作等腰直角三角形，得 △?????? 与 △?????? 中，连接 ???? 交射线 ???? 于点 ??，则 ???? 的长为______．
三、解答题（共8小题；共104分）
16. 先化简，再求值：??2?4??+4÷
交 ???? 延长线于点 ??．
4??
??2+2????2?4
????2，其中 ??= 3+2．
1
17. 如图所示，???? 为半圆 ?? 的直径，点 ?? 是半圆弧的中点，半径 ????∥????，过点 ?? 作 ???? 的平行线
（1）判断 ???? 与半圆 ???? 的位置关系，并证明你的结论． （2）若 ????=4，求阴影部分面积．
18. 某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统
计整理并制作了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：
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（1）参与本次调查的学生共有______ 人； （2）在扇形统计图中，?? 的值为______ ； （3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一
次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班级有 50 名学生，他被
抽到听讲座的概率是多少?
19. 某商店前后两次从外地购进热销精品玩具 80 件，前后两次玩具进价分别为 20 元/件、 30 元/件，
且后一次比前一次多花了 900 元钱． （1）求前后两次分别购进玩具的件数；
（2）该商店对这批玩具第一次以 50 元/件的价格卖出一部分，第二次又以 40 元/件的价格将剩
余部分售完，若该商店要想赚取不低于 1500 元的利润，求第一次应卖出件的范围．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线 ??=?? ??<0 上有一点 ?? ?2,2 ，????⊥?? 轴于点 ??，
点 ?? 是 ?? 轴正半轴上一动点，直线 ???? 交双曲线于点 ??，????⊥?? 轴于点 ??，连接 ????，????，????．
??
（1）当点 ?? 运动时，四边形 ???????? 的形状能变成菱形吗?如果能，求出此时点 ?? 的位置，若不
能，说明理由．
（2）小明经过探究发现：点 ?? 运动会影响四边形 ???????? 形状，但是 ???? 与 ???? 的位置关系始终
不变，请你帮他解释其中的原因．
21. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的 ?? 处，由于点 ?? 上方有一些管道，考古人员不能垂直
向下挖掘，他们被允许从 ?? 处或 ?? 处挖掘，从 ?? 处挖掘时，最短路线 ???? 与地面所成的锐角是 56°，从 ?? 处挖掘时，最短路线 ???? 与地面所成的锐角是 30°，且 ????=20 m，若考古人员最终
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从 ?? 处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48， 3≈1.73，结果保留整数）
22. 问题背景：△?????? 、 △?????? 是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，