D B C
（2011?河南省）13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 。
16. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________. 【答案】1 15. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】33cm 5. (湖南湘西,5,3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,则AB的长是______.
【答案】5
1． 〔2011?凉山州〕把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，
那么a?b?c”的逆命题改写成“如果??，那么??”的形式： 如果三角形三边长a，b，c，满足a?b?c，那么这个三角形是直角三角形 。
5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、
BC、CA的中点，若CD = 5cm， 则EF = _________cm．
222222C F E B
A
D （第16题）
【答案】5
6. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ▲ ．
【答案】15
7. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
第16题图
【答案】6cm2
8. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2. A
C E
【答案】
F 30° 45° B
D 49 2? 三、解答题：（共x分）
（2011?遵义）23．(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C
与点F重合（E、 F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。
解:(1)(5分) ∵四边形ABCD是矩形
O
∴∠A=∠C=90,AB CD ∴∠ABD=∠CDB
∵△BHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得 ∴BE=AB,DF=CD, ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C ∠HBE=
11∠ABD, ∠GDF=∠CDB 22 ∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF
∴△BHE≌△DGF
(2)(5分) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8
∴BD=BC2?CD2?82?62?10
∴BF=BD-DF=BD-CD=4
设FG=x,则BG=BC-CG=BC-FG=8-x, 则有：(8?x)2?x2?42
解得x=3
∴线段FG的长为3cm.
20.(本题6分) (2011·湖南湘西,20,6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数。
（2）若AC=2,求AD的长。
解: (1)∠BAC=180°-60°-45°=75° (2) ∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,
∵∠C=45°, ∴∠DAC=45°,根据勾股定理,得AD=2. ，AB?AC，M是BC（2011?扬州市）28．（本题满分12分）在△ABC中，?BAC?90°边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为． t秒（t?0）
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由； （2）若?ABC?60°，AB?43厘米． ①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
A
N P B
M 图1
C B M 图2（备用图）
C
Q
A
N
28．解：（1）△PBM≌△QNM． 理由如下：
如图1，?MQ⊥MP，MN?BC，
，?QMN??PMN?90°， ??PMB??PMN?90°??PMB?QMN．
，?QNM??C?90°， ??PBM??C?90°??PBM??QNM． ?△PBM∽△QNM．（2）??BAC?90°，?ABC?60°，?BC?2AB?83cm． 又?MN垂直平分BC，?BM?CM?43cm．
?MN???C?30°，3CM＝4cm． 3①设Q点的运动速度为v cm/s．
如图１，当0?t?4时，由（1）知△PBM≌△QNM．
?NQMNvt4?，即 ?，?v?1．BPMB3t3如图2，易知当t≥4时，v?1． 综上所述，Q点运动速度为1 cm/s． ②?AN?AC?NC?12?8?4cm，
?如图1，当0?t?4时，AP?43?3t，AQ?4?t．?S?1132AP·AQ?43?3t?4?t???t?83． 222??如图2，当t≥4时，AP?3t?43,AQ?4?t,
?S?11AP·AQ?22?3t?43?4?t???32t?83． 2?32t?83?0?t?4????2综上所述，S???
?3t2?83t≥4????2?
????????????
P A
N P B D 图1
222A Q C B N Q M
M
C
图2（备用图）
（?）PQ?BP?CQ??理由如下：?
如图?，延长QM至D，使MD?MQ，连结BD、PD??
∥CQ. ?BC、DQ互相平分，?四边形BDCQ是平行四边形，?BD ??BAC?90°，??PBD?90°，?PD2?BP2?BD2?BP2?CQ2． ?PM垂直平分DQ，?PQ?PD．?PQ2?BP2?CQ2．?
24. （2011山东烟台，24，10分）
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
A E D C B
【解】（1）证明：连接AC. ∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2. ∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2， ∴AB＝BC.
（2）证明：过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形. ∴CD＝EF. ∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF. ∴AE＝BF. ∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD.
【思路分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明；（2）可采用“截长”法证明，过点C作CF⊥BE于F，易证CD=EF，只需再证明AE=BF即可，这一点又可通过全等三角形获证.
【方法规律】此题主要考查推理证明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知识. 灵