【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．
【分析】①A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可； ②分别找出A1、B1、C1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可． 【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．
②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点．
22．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G． （1）求证：△CEG是等边三角形；
（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【专题】几何综合题．
【分析】（1）由折叠可知∠DEC=∠FEC，已知∠AEF=60°，可知∠DEC=∠FEC=60°，由AD∥GC，可知∠G=∠AEF=60°，故有∠G=∠FEC=60°，所以△CEG是等边三角形；
（2）在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AE=x，则EF=2x，由折叠的性质得ED=EF=2x，根据AE+ED=AD，列方程求x，在Rt△CDE中，DE=2，∠DEC=60°，可得CE=2DE=4，利用勾股定理可求CD，即AB的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC即AD∥GC， ∴∠G=∠AEF=60°，
由折叠可知：∠CED=∠CEG，而∠GED=180°﹣∠AEF=120° ∴∠GEC=∠CED=∠GED=60°即∠G=∠GEC=60°， ∴△CEG是等边三角形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°，AB=CD， 由（1）可知∠AEF=∠CED=60°，∴∠AFE=∠DCE=30°， ∴EF=2AE，CE=2DE．设AE=x，则EF=2x，ED=EF=2x， ∴AD=x+2x=3，CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4， 在Rt△CDE中，CD=∴AB=2
．
【点评】本题考查了折叠的性质及其运用．关键是由折叠求相等的线段，相等的角，把问题集中在直角三角形中使用勾股定理．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E． （1）求证：△AED≌△CGF；
（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论； （3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为 结果，不必说理）
a （平方单位）．（只写
【考点】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定． 【专题】计算题．
【分析】（1）∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF即可证明△AED≌△CGF．
（2）结论：四边形DEFG是菱形，连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°．∵点G是CD的中点，∴FG=DG=CD即可证明 四边形DEFG是菱形；
（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣△ABF﹣2△CFG即可求解； 【解答】（1）证明：∵BC=2AD，点F为BC的中点， ∴CF=AD． 又∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形， ∴∠DAE=∠C，AF∥DC， ∴∠AFG=∠CGF． ∵DE∥GF， ∴∠AED=∠AFG， ∴∠AED=∠CGF ∴△AED≌△CGF；
（2）解：结论：四边形DEFG是菱形． 证明如下：连接DF． 由（1）得AF∥DC， 又∵DE∥GF，
∴四边形DEFG是平行四边形． ∵AD∥BC，AD=BF=BC， ∴四边形ABFD是平行四边形， 又∵∠B=90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴∠DFC=90°，
∵点G是CD的中点， ∴FG=DG=CD， ∴四边形DEFG是菱形；
（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣S△ABF﹣2S△CFG， ∵梯形ABCD的面积为a， ∴四边形DEFG的面积为a；
【点评】本题考查了梯形及全等三角形的判定，难度较大，关键是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法．
24．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．
（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？ （2）鸡场的面积能围到130㎡吗？
（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】对于（1）（2）我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x，可列出方程看看有没有解，有解就可以无解就不行．
对于第（3）问可列出S=x（32﹣2x）=32x﹣2x2可用配方法求出最大值．
【解答】解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32﹣2x）m， 依题意，得x（32﹣2x）=120，（1分） 整理得，x2﹣16x+60=0， 解得x1=6，x2=10 当x=6时，32﹣2x=20；
当x=10时，32﹣2x=12．（2分）
所以，鸡场的面积能围到120㎡．
设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m； 方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）
（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得 x（32﹣2x）=130，整理得x2﹣16x+65=0，（5分）
∵a=1，b=﹣16，c=65，∴b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴原方程无解（7分） 所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．
方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得 S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128≤128，（6分） 所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128， 故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；
（3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得 S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128≤128，
所以，当x=8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分） 设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．