【答案】 55 【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm
20 ? 8x ?11x ? 115
解得 x ? 5
∴高的最大值为 11? 5 ? 55 cm
14．如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作
图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为 圆 心 ， 以大于
1 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ， 2则线段 AF 的长为 ______. 【答案】 23
【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G
由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB ∴∠ NAF=∠ BAF ∵ MN∥ PQ ∴∠ NAF=∠ BFA ∴∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG⊥ AF ∴ AG=FG
0
∵ ∠ ABP=60
0
∴∠ BAF=∠ BFA=30
Rt△ BFG 中，FG ? BF ? c o s?BFA ? 2?
3 ? 3 2∴ AF ? 2FG ? 23
15． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O，⊙ O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____.
0
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【答案】 125
【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF
∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF⊥ FG ∵ Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点
∴ CF ? BF? 1 2BC ? 4
Rt△ ABC 中， s i n?B ?
35
Rt△ BGF 中， FG ? BF sin ?B ? 4 ?3125 ?5
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）
计 算 ：（ 1）
(22)2??4?3?1?6?20 【考点】 实 数 的 计 算
【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7
x?2x2（ 2）
x?1??1x2?4x?4?1x?2 【考点】 分式化简
【解析】解 ：原式 =x?2x2?11x+11xx?1?x2?4x?4?x?2=x?2?x?2=x?2
17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，比例函数 y2? (k? 0) 的 图 象 相 交 于 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y1 ? 0 ；
（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y1 ? y2 ，请直接写出 x
的 取 值 范 围 .
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与 反
【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数
【解析】（ 1）解： 一次函数 y1 ? k1 x ? b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），
（ 3）解： x ? ?4 或 0 ? x ? 2.
18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .
请解答下列问
题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；
（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？
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（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：
（ 2）解：
10?100% ? 40%. 10+15
答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ? 21%=105（人） .
答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .
4）解： （
15155==
15+10+8+1548165
答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为
5 . 16
19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱
组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .
项目 课题 内容 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 点 C， 分 别 测 量 示 意 图 与 桥 面 交 于 A，B 两 点 ，且 点 A，B， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 . ∠ B 的 度 数 28° ... AB 的长度 234 米 测量数据 ∠ A 的 度 数 38° ... (1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据sin 38?? 0.6 ，cos 38?? 0.8 ，
tan 38?? 0.8 ， sin 28?? 0.5 ， cos 28?? 0.9 ， tan 28?? 0.5 ）；
(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
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【考点】 三 角 函 数 的 应 用 【解析】
（ 1） 解： 过点 C 作 CD ? AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ? ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°.