ABOCDPage 6 of 10
⑵如果AC?6，BD?4，求筝形ABCD的面积
【例21】 如图，已知AD∥BC，AD?BC，AE?AD，AF?AB，AE?AD，AB?AF。
求证：AC?EF
E
DCB
AF考点十：全等三角形与角平分线
OP是?MON的平分线，【例22】 如图①，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题：
MON①P
⑴如图②，在?ABC中，?ACB是直角，?B?60?，AD、CE分别是?BAC、?BCA的平分线，
AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
BFDC
⑵如图③，在?ABC中，如果?ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请问，你在⑴中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
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BEA③
FDC考点十一：等腰三角形的性质
【例23】 如图，在等腰?ABC中，AB?AC，D为BC边上一点，且AD?DC，AB?BD，则?BAC?____
ABDC【例24】 如图，在?ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E
⑴若BC?8，则?ADE的周长为_______； ⑵若?BAC?110?，则?DAE的度数为__________
ABDEC【例25】 如图，P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点，PE?AC于点E，PF?BC于点F，
AD?BC点D，求证：PE?PF?AD．
C
EAPDFB【例26】 如图，点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PE?CA的延长线于点E，
PF?BC于点F，AD?BC于点D．PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?
PEACFDB考点十二：等腰三角形的判定
【例27】 两个全等的含30?、60?角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在一
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DMB条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC 试判断?EMC的形状，并说明理由
考点十三：等边三角形的性质
【例28】 如图，已知?ABC、?BDE都是等边三角形，并且A、E、D三点在同一条直线上。
A求证：BD?CD?AD
BECD【例29】 已知?ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM?CN，
AM、BN相交于点Q，猜测?AQN的度数，并证明你的结论
ANCQBM【例30】 操作：如图①，?ABC是等边三角形，?BDC是顶角?BDC?120?的等腰三角形，以点D为顶
点作一个60?角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN ⑴探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。
⑵若点M、N分别是线段AB、CA的延长线上的点，其他条件不变，再探究线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由
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考点十四：等边三角形的判定
【例31】 如图，等边?ABD和等边?CBD的边长均为1，E是AD上异于A、D的任意一点，F是CD上
一点，满足AE?CF?1。当E、F移动时，试判断?BEF的形状并证明你的结论
AMBD①NCABD②CDEAB
FC
【例32】 如图，点C是线段AE上一点，?ABC、?CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N。
求证：⑴AD?BE；⑵?CMN为等边三角形
BMA
DNCE
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