2015届天津市南开区中考三模数学
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 等于 ( )
A.
B.
C. D.
2. 计算 的结果是 ( )
A.
B. C. D.
3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
4. 据2014年5月27日《天津日报》报道，“五一”黄金周期间2014 年天津“世园会”的旅游接待量累计 人次， 用科学记数法表示为 ( ) A. 瓶时，得到的左视图是
B.
C.
D.
5. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小小亮在观察左边的热水
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A. B.
C. D.
6. 如图， 内切于 ，切点分别为 、 、 ，若 ， ，则 的大小为 ( )
A.
B. C. D.
7. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 ( )
A. 点 在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小
8. 已知 样本的数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 样本的数据恰好是 样本数据每个都加 ，则 ， 两个样本的下列统计量对应相同的是 ( )
A. 平均数
B. 标准差
C. 中位数
D. 众数
9. 圆内接正六边形的边长为 ，则该圆的内接正三角形的边长为 ( )
A. B. C.
D.
10. 如图，在 中， ， ， 是 上一点．将 沿 折叠，
使 点落在 边上的 处，则 等于 ( )
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A. B. C. D.
11. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了
张贺卡，如果全班有 名学生，根据题意，列出方程为 ( ) A. C.
B. D.
12. 已知二次函数 （ ）的图象如图，则下列说法：
① ；
②该抛物线的对称轴是直线 ； ③当 时， ；
④ ，（ ）． 其中正确的个数是 ( )
C.
D.
A. B.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. ． 14. 因式分解： ．
15. 二次函数 的顶点坐标为 ．
16. 某一次函数的图象经过 ，且函数 的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条
件的函数关系式 ．
17. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两
只雌鸟的概率是 ．
18. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，若将 绕点 顺时针旋转
的长为 ． 得到 ，则
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三、解答题（共5小题；共65分）
19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ； （2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最
喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中， ， ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较
合理?
21. 如图（ ）， 是 的直径， 是弦，直线 和 相切于点 ， ，垂足为 ．
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（1）求证： ；
（2）若直径 ， ，试求 的度数；
（3）若把直线 向上平移，如图（ ）， 交 于 、 两点，若题中的其他条件不变，
这时还有与 相等的角吗?如果有请直接指出是哪一个，如果没有请说明理由．
22. 如图，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从位于地面 处的雷达站测得
的距离是 ，仰角为 ； 后，火箭到达 点，此时测得仰角为 ，这个火箭从 到 的平均速度是多少?（结果保留小数点后 位）
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
23. 我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 株用以绿化校园，甲种树苗每株 元，乙种树苗每
株 元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是 和 ． （1）若购买这种树苗共用去 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株? （2）要使这批树苗的总成活率不低于 ，则甲种树苗最多购买多少株?
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低?并求出最低费用．
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答案
第一部分 1. D 6. B
2. C 7. C
3. A 8. B
4. C 9. A