(1)若想废弃池的总容积为 10.8 m3,x应等于多少?
(2)求废弃池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围. (3)若想使废弃池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少? 【解】 D B F
A C E
七、（本题满分 12 分）
22. 如图,已知△ABC中,AB=BC=1,ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE ,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时钟方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N. ①证明:DM=DN
②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.
(2) 在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的周长是否发生变化?若发生变化, 求出最大值或最小值是多少?若不发生变化,求出其周长..
【解】
A
A D
M
C
A BNE A A A
F A 八、（本题满分 14 分）
23．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
图1
18~ 18年高河镇中第一次模拟考试试卷
数学参考答案
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D A A 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） A 7 C 8 C 9 C 10 B
11．(6?25) 12．3 13．1?三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式＝1+2-3+1＝1
16．解：原式＝a?2ab?b?a?b 当a?2222°
3
14．8 3
??2ab
11,b??1时，原式??2??(?1)?1 22四．（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．解：（1）120； （2）Ｃ；
120?60?100%?60%． 300 所以，达国家规定体育活动时间的人约有36000?60％?21600（人）．
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占
18．解：(1)设可订男篮门票x张,则乒乓球门票(8-x)张,根据题意得
1000x+500(8-x)=7000, 解得 x=6, 8-x=2 故可订男篮门票6张,乒乓球门票2张.
(2) 设可订男篮门票x张,则乒乓球门票(8-2x)张,根据题意得
3?1000x?800x?500(8?2x)?70002?x?3 ? 解得 因为x是自然数, x取2或3. 4?500(8?2x)?1000x 当x=2时,8-2x=4; 当x=3时,8-2x=2.
答:可订男篮、门票各2张,乒乓球门票4张或订男篮、门票各3张,乒乓球门票2张
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解： 576 20.解：约6.3米
P
M A
M E F
55°N F B C D P D E C Ｂ A 4.5
小丽 小敏 灯柱 米
六、（本题满分 12 分）
21.解：（1）∵AB=CD=EF=x m，∴AE=(12-3x)m , V?1.2x(12?3x)?10.8 解得x=1或3.
(2) V?1.2x(12?3x)??18272x?x，( 0＜x＜４) 551827218722V??x?x??(x?2)?(3) ∵
5555∴当x=2时,V有最大值,最大容积为14.4m3
答: 若想使废弃池的总容积V最大,x应为2m,最大容积是14.4m3. 七、（本题满分 12 分）
22.(1)①证明:连结DB.在Rt△ABC中,AB=BC,AD=CD. A
∴DB=DC=AD,∠BDC=90°. A ∴∠A=∠DBN=45°.
∵∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=90°, M ∴∠ADM=∠BDN.
B∴△ADM≌△BDN. EA A
D
CA
NA
FA
∴DM=DN(方法不唯一)
②四边形DMBN的面积不发生变化.
由①,知△BMD≌△CND. ∴S△BMD=S△CND
∴S四边形DMBN=S△DBN+ S△DMB =S△DBN+ S△DNC= S△DBC= S△ABC=(方法不唯一)
(2) 四边形DMBN的周长发生变化.
由①的三角形全等的证明,可知 AM=BN,BM=CN.故可设BM=x,BN=1-x,由勾股定理得 MN?x2?(1?x)2 ,则有DM=DN=
2MN. 2x2?x?121214 四边形DMBN的周长为BM+BN+DM+DN=x+(1-x)+ 2?x2?(1?x)2=1+2 ∵0 1时,四边形DMBN的周长有最小值为2,没有最大值. 2八、（本题满分 14 分） 23. 解：(1)如图2，点P即为所画点． (答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分) (2)如图3，点P即为所作点． (答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分) (3)连结DB， 在△DCF与△BCE中， ∠DCF=∠BCE， ∠CDF=∠CBE， ∠ CF=CE. ∴△DCF≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB， ∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD， ∴PD=PB， ∵PA≠PC ∴点P是四边形ABCD的准等距点． (4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； ②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； ③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个； ④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) (第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)