2018年四川省自贡市中考数学试卷
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）（2018?自贡）计算﹣3+1的结果是（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．4
D．2
2．（4分）（2018?自贡）下列计算正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy
C．
D．（﹣a3）2=﹣a6
3．（4分）（2018?自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）
A．44.58×107 B．4.458×108 C．4.458×109 D．0.4458×1010
4．（4分）（2018?自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
5．（4分）（2018?自贡）下面几何的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．8
B．12 C．14 D．16
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7．（4分）（2018?自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56
8．（4分）（2018?自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合
B．类比
C．演绎
D．公理化
9．（4分）（2018?自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）（2018?自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（ ） A． B． C． D．
11．（4分）（2018?自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．（4分）（2018?自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（ ）
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A．
B． C． D．
二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）
13．（4分）（2018?自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= ． 14．（4分）（2018?自贡）化简
+
结果是 ．
15．（4分）（2018?自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ．
16．（4分）（2018?自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个．
17．（4分）（2018?自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○．
18．（4分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．
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三、解答题（共8个题，共78分） 19．（8分）（2018?自贡）计算：|﹣20．（8分）（2018?自贡）解不等式组：
|+（）﹣1﹣2cos45°．
，并在数轴上表示其解集．
21．（8分）（2018?自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
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22．（8分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．
23．（10分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
24．（10分）（2018?自贡）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an
∴M?N=am?an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M?N） 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga（M?N）=logaM+logaN 解决以下问题：
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（1）将指数43=64转化为对数式 ；
（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0） （3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= ．
25．（12分）（2018?自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；