R，
故选：D．
【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．
10．（4分）（2018?自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论． 【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上， ∴mn=6． 列表如下： m n ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 3 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 2 ﹣6 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 第12页（共28页）
﹣6 ﹣1
mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 =．
6 ﹣12 ﹣18 mn的值为6的概率是故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．
11．（4分）（2018?自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．
【解答】解：由题意得，×2πR×l=8π， 则R=
，
故选：A．
【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
12．（4分）（2018?自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（ ）
A． B． C． D．
第13页（共28页）
【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H， 则BG=GC，AB∥MG∥CD， ∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°， ∴MH∥AD， ∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形， ∴MC=BC=a，
由题意得，∠MCD=30°， ∴MH=MC=a，CH=∴DH=a﹣
a，
a﹣（a﹣
a）=（﹣1）a=
﹣1）a，
a2，
a，
∴CN=CH﹣NH=
∴△MNC的面积=××（故选：C．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．
二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）
13．（4分）（2018?自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= a（x+y）2 ．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
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【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式） =a（x+y）2．…（完全平方公式）
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．
14．（4分）（2018?自贡）化简
+
结果是 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==
+
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．
15．（4分）（2018?自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．
16．（4分）（2018?自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个． 【分析】根据二元一次方程组，可得答案．
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【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得
，
解得
，
甲玩具购买10个，乙玩具购买20个， 故答案为：10，20．
【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．
17．（4分）（2018?自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 6055 个○．
【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案． 【解答】解： 观察图形可知：
第1个图形共有：1+1×3， 第2个图形共有：1+2×3， 第3个图形共有：1+3×3， …，
第n个图形共有：1+3n，
∴第2018个图形共有1+3×2018=6055， 故答案为：6055．
【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．
18．（4分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折
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得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 菱 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．
【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可． 【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD， ∴AC=AD，BC=BD， ∵AC=BC， ∴AC=AD=BC=BD， ∴四边形ADBC是菱形， 故答案为菱； 如图
作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME， 过点A作AN⊥BC，
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∵AD∥BC， ∴ME=AN， 作CH⊥AB， ∵AC=BC， ∴AH=，
由勾股定理可得，CH=∵可得，AN=∴ME=AN=
， ，
，
， ，
∴PE+PF最小为故答案为
．
【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．