【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
10．（3分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀
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，
细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x?S+x?2S=6?S+6?S，然后求出x后计算出AC即可．
【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S， ∵∠BAH=90°﹣60°=30°， ∴AC=2CH=x，
∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S， ∵x?S+x?2S=6?S+6?S，解得x=4， ∴AC=2x=8，
即AB中水柱的长度约为8cm． 故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11．（3分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（ ）
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A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．
【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， ∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即AC2+（7+AC）2=132， 整理得，AC2+7AC﹣60=0， 解得AC=5，AC=﹣12（舍去）， ∴BC=∴sinα=
=
=12， ，cosα=﹣
==﹣
， ，
∴sinα﹣cosα=故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．
12．（3分）（2018?娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[
]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[
]
﹣[]=1．则下列结论错误的是（ ） A．f（1）=0
B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）
D．f（k）=0或1
【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：f（1）=[
]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；
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f（k+4）=[确；
]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正
C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；
D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确； 故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．
二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 1 ．
【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案． 【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A， ∴△POA的面积为：AO?PA=xy=1． 故答案为：1．
【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．
14．（3分）（2018?娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1 ＜ S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）
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【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解． 【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F， ∵P是△ABC的内心， ∴PD=PE=PF，
∵S1=AB?PD，S2=BC?PF，S3=AC?PE，AB＜BC+AC， ∴S1＜S2+S3． 故答案为：＜．
【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．
15．（3分）（2018?娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为
．
【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下：
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由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为， 故答案为：．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（3分）（2018?娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．
【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S△ABC=AC?BF，将AC=AB代入即可求出BF． 【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB， ∵S△ABC=AC?BF， ∴AC?BF=3AB， ∵AC=AB，
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