25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；
，﹣3）和点B（3，
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）（﹣2018）0的值是（ ） A．﹣2018 B．2018
C．0
D．1
【解答】解：（﹣2018）0=1． 故选：D．
2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ） A．0.2075×1012
B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012
【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011． 故选：B．
3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C．
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4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8
D．a3﹣a2=a
【解答】解：A、a2?a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C．
5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．
6．（3分）等式
=
成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：由题意可知：解得：x≥3
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故选：B．
7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．
故选：B．
8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人
C．11人
D．12人
【解答】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得：x（x﹣1）=55， 整理，得：x2﹣x﹣110=0，
解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故选：C．
9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
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A．（30+5
）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2
【解答】解：设底面圆的半径为R， 则πR2=25π，解得R=5， 圆锥的母线长=
=
，
=5
π；
所以圆锥的侧面积=?2π?5?圆柱的侧面积=2π?5?3=30π， 所以需要毛毡的面积=（30π+5故选：A．
π）m2．
10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：
≈1.732，
≈1.414）
C．6.12海里
D．6.21海里
A．4.64海里 B．5.49海里
【解答】解：如图所示，
由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，
作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE，
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设BD=x，
则AB=BE=CE=2x，AD=DE=∴AC=AD+DE+CE=2∵AC=30， ∴2
x+2x=30，
≈5.49， x+2x，
x，
解得：x=故选：B．
11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=面积为（ ）
，AD=
，则两个三角形重叠部分的
A． B．3 C． D．3
【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．
∵∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECA=∠DCB， ∵CE=CD，CA=CB， ∴△ECA≌△DCB， ∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=∵∠EDC=45°，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°， 在Rt△ADB中，AB=∴AC=BC=2，
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，
=2，
∴S△ABC=×2×2=2，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N， ∴OM=ON，
∵====，
∴S△AOC=2×故选：D．
=3﹣，
12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ） A．639 B．637 C．635 D．633
【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个， 则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第即：1+2[
+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1
个， +m奇数，
n=25，m=20，这个数为639， 故选：A．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。
13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3= y（x﹣2y）（x+2y） ．