(1)如图②，当BC?4，DE?5，tan∠FMN?1时，求(2)若tan∠FMN?AC的值； AD1，BC?4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； 2(3)连接CM,DN,CF,DF，试证明△FMC与△DNF全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.
25.如图，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点A??4,0?，B?2,0?，与y轴交于点C?0,4?，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H. (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标；
(3)点P为x轴上一点，☉P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R，求点P的坐标；
(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.
威海市2018年初中学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC
二、填空题
13.?12?a?2? 14.m?4 15.?6?x??2 16.135° 218.22018,22017.
17.44?166
??三、解答题
19.解：解不等式①得，x??4. 解不等式②得，x?2.
在同一条数轴上表示不等式①②解集
因此，原不等式组的解集为?4?x?2.
20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得 2402404020. ???x6060?1??1??x?3?解这个方程，得x?60. 经检验，x?60是所列方程的解. ?1?∴60??1???80(个)
?3?答：软件升级后每小时生产80个零件.
21.解：由题意，得∠3?180°?2∠1?45°，∠4?180°?2∠2?30°，BE?EK，KF?FC.
过点K作KM?EF，垂足为M.
设KM?x，则EM?x，MF?3x， ∴x?3x?3?1. ∴x?1.
∴EK?2，KF?2.
∴BC?BE?EF?FC?EK?EF?KF?3?2?3， ∴BC的长为3?2?3. 22.答：(1)4.5首. (2)1200?40?25?20?850；
120答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.
(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数：活动之初，x?大赛后，x?1?3?15?4?45?5?20?6?16?7?13?8?11??5. 1201?3?10?4?10?5?15?6?40?7?25?8?20??6. 120综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线AB的函数表达式为yAB?kx?b，代入A?4,4?，B?6,2?，得
?4?4k?b， ?2?6k?b??k??1解，得?.
b?8?∴直线AB的函数表达式为yAB??x?8.
设直线BC的函数表达式为yBC?k1x?b，代入B?6,2?，C?8,1?，得
1??2?6k1?b1?k1??，解得?2， ?1?8k?b?11??b1?51∴直线BC的函数表达式为yBC??x?5.
2又∵工资及其他费用为0.4?5?1?3万元.
当4?x?6时，∴W1??x?4???x?8??3，即W1??x2?12x?35.
1?1?当6?x?8时，∴W2??x?4???x?5??3，即W2??x2?7x?23.
2?2?(2)当4?x?6时，
W1??x2?12x?35???x?6??1，
∴当x?6时，W1取得最大值1. 当6?x?8时，
21132W2??x2?7x?23???x?7??，∴当x?7时，W2取得最大值1.5.
222∴
10202??6，即第7个月可以还清全部贷款. 1.53324.解：(1)∵M,N,F分别是AB,AE,BE的中点， ∴BM?NF?MA，MF?AN?NE. ∴四边形MANF是平行四边形. 又∵BA?AE.
∴平行四边形MANF是矩形. 又∵tan∠FMN?1，∴
FN?1，即FN?FM. FM∴矩形MANF为正方形. ∴AB?AE.
∵∠1?∠2?90°，∠2?∠3?90°， ∴∠1?∠3， ∵∠C?∠D?90°， ∴△ABC≌△EAD(AAS) ∴BC?AD，CA?DE. ∵BC?4，DE?5. ∴
AC5?. AD4
(2)可求线段AD的长.
由(1)知，四边形MANF为矩形，FN?∵tan∠FMN?11AB，MF?AE， 221FN1AB1，即?，∴?. 2FM2AE2∵∠1?∠3，∠BCA?∠ADE?90°， ∴△ABC?△FAD. ∴
ABBC. ?AEAD14， ?2AD∵BC?4，∴∴AD?8.
(3)∵BC?CD，DE?CD. ∴△ABC与△ADE都是直角三角形. ∵M,N分别是AB,AE中点. ∴BM?CM，NA?ND. ∴∠4?2∠1，∠5?2∠3. ∵∠1?∠3，∴∠4?∠5.
∴∠FMC?90°?∠4，∠FND?90°?∠5. ∴∠FMC?∠FND.
∵FM?DN，CM?NF. ∴△FMC≌△DNF(SAS).
(4)△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE. 25.解：(1)∵抛物线过点A??4,0?，B?2,0?， ∴设抛物线表达式为y?a?x?4??x?2?. 又∵抛物线过点C?0,4?，将点C坐标代入，得
14?a?0?4??0?2?，解得a??.
211∴抛物线的函数表达式为y???x?4??x?2?，即y??x2?x?4.
22?1(2)∵对称轴x????1.
1??2?????2?∴点D在对称轴x??1上.
设D点的坐标为??1,m?，过点C作CG?l，垂足为G，连接DC，DB. ∵DE为BC中垂线， ∴DC?DB.
在Rt△DCG和Rt△DBH中，
∴DC2?12??4?m?，DB2?m2??2?1?， ∴12??4?m??m2??2?1?， 解得m?1.
∴D点坐标为??1,1?.
22322
(3)∵点B坐标为?2,0?，点C坐标为?0,4?. ∴BC?22?42?25. 1∵EF为BC中垂线，∴BE?BC?5.
2在Rt△BEF和Rt△BOC中，
cos∠CBF?52BEOB?，即， ?BF25BFBC∴BF?5，∴EF?BF2?BE2?25，OF＝3.
设☉P的半径为r，☉P与直线BC和EF都相切，有两种情况： ① 当圆心P1在直线BC左侧时，连接PQ11，P1R1，则PQ11?PR11?r1，
∴∠PQ11E?∠PR11E?∠R1EQ1?90°，∴四边形PQ11ER1为正方形.∴ER1?PQ11?r1. 在Rt△FEB和Rt△FR1P1中， ∴tan∠1?RBEP?11， EFFR1∴525?r125?r1，∴r1?25. 325RBEP5?11，∴∴sin∠1??3. BFFP5FP11∴FP1?10101，∴OP?3?. 1?333?1?∴P1的坐标为?,0?.
?3?②当圆心P2在直线BC右侧时，连接P2Q2，P2R2，则四边形P2Q2ER2为正方形， ∴ER2?P2Q2?r2.
在Rt△FEB和Rt△FR2P2中， ∴tan∠1?r2BEP2R25??，即. EFFR22525?r2∴r2?25. ∴sin∠1?BEP2R2525??，∴. BFFP22FP2∴FP2?10，∴OP2?10?3?7. ∴P2的坐标为?7,0?.
?1?综上所述，符合条件的点P的坐标是?,0?或?7,0?.
?3?47?83?47????(4)存在.N1??1,?，N2??1,?，N3??1,??.
18?18???18??