第三章检测卷
时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( ) A．75° B．60° C．45° D．30°
第2题图 第3题图
3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是( )
A．72° B．62° C．34° D．22°
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
︵︵
A．∠A＝∠D B.CB＝BD C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )
2π32π3
A.－ B.－3 C．π－ D．π－3 3232
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.
第7题图 第8题图
8．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给
- 1 -
乙，让乙射门好？答：____________．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为________．
10．南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道，此隧道的截面如图所示．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA长为________.
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，△ABC内接于⊙O，若AO＝2，BC＝23，则∠BAC的度数为________． 12．如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是⊙O的直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
︵︵
14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在AB上，连接CD交AB于点E，B是CD的中点，求证：∠B＝∠BEC.
︵︵
15．如图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，且AB＝5，BD＝4，求弦DE的长．
- 2 -
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线．
17.请仅用无刻度的直尺画图：
(1)如图①，△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB＝AD，AE＝AC，画出圆的一条直径； (2)如图②，AB，CD是圆的两条弦，AB＝CD且不相互平行，画出圆的一条直径．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB，AC于点D，E. (1)如果∠DOE＝100°，∠ACB＝60°，求∠ABC的度数； (2)如果∠A＝70°，求∠BOC的度数．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证：直线CD为⊙O的切线；
- 3 -
(2)当AB＝2BE，且CE＝3时，求AD的长．
20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
︵
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长(结果保留π)．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，︵
CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．
(1)求⊙O的半径；
(2)计算阴影部分的面积．
22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点． (1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD； (2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
- 4 -
六、(本大题共12分)
23．如图①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.
(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长；
︵︵1
(2)如图③，当DC＝AC时，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE.
2①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长．
- 5 -
参考答案与解析
1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6．B 解析：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴AB＝BD，∠3＋∠5＝60°.∵AB＝2，∴△ABD的高为3.∵扇形BEF的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD，BE相交于点G，∠A＝∠2，??
BF，DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，?AB＝BD，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴S四
??∠3＝∠4，60π×2212π
－×2×3＝－3.故选B. 边形GBHD＝S△ABD，∴S阴影＝S扇形EBF－S△ABD ＝36023
7．60 8.让乙射门好 9.60° 10.
37
米 11.60° 7
12．60°或120° 解析：如图，当OB与⊙A相切于C点时，连接AC，则AC⊥OC.∵OA＝4，AC＝2，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠BOA－∠AOC＝60°.当OB与⊙A相切于D点时，同样可得到∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOA＋∠AOD＝120°，∴当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°.
13．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×
2
＝2.(6分) 2
︵
14．证明：∵B是CD的中点，∴∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.(3分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.(6分)