︵︵15．解：连接AD.∵AD＝DE，∴AD＝DE.(2分)又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.(3分)∵AB＝5，BD＝4，∴DE＝AD＝AB2－BD2＝3，∴DE的长为3.(6分) 16．证明：连接OD.设AB与⊙O交于点E.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD.(2分)∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝∠BAC，∴OD∥AC.(3分)∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(6分)
17．解：(1)如图①，线段AF即为所求．(3分) (2)如图②，线段MN即为所求．(6分)
18．解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥AC.又∵∠DOE＝100°，∴∠A
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