第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面的函数是二次函数的是( )
x2
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝
2x
2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是( )
A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
3．将抛物线y＝(x－2)2－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
4．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3
第5题图 第6题图
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
8．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( )
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )
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第9题图 第10题图
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|的值为( ) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为________________． 12．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
14．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________． 15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．
16．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______________．
第15题图 第17题图 第18题图
17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．
18．已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝x2－4x＋c，其图象经过点(0，9)． (1)求c的值；
(2)若点A(3，y1)、B(4，y2)在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．
20．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x y ? ? －1 －5 0 1 2 1 4 m ? ? 求：(1)这个二次函数的解析式；
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(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．
21．(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？
23．(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的
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长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24．(10分)设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－c，b＝2d，且开口方向相同时，称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”； (2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和y2＝nx2＋x，函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．
25．(12分)综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与解析
1．B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A
10．D 解析：观察函数图象，∵图象过原点，∴c＝0.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴0＜－
b
＜1，∴－2a＜b＜0.∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b2a