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专题复习（三）——方案设计问题
题型概述
方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案，有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等。【出处：21教育名师】 题型例析
类型1：利用方程、不等式（组）进行方案设计
这类问题往往列方程组或不等式（组）解应用题，但是列方程的关键又是找出题目中存在的的等量关系或不等式关系；对于设计方案题一般要根据题意列出不等式或不等式组，求不等式组的整数解（或者符合要求的解）。
【例题】（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： 甲店 乙店
A种水果/箱 11元 9元
B种水果/箱 17元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 考点：一元一次不等式的应用．
分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．21世纪教育网版权所有
解答：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
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（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱， 乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱． ∵9×（10﹣x）+13x≥100， ∴x≥2，
经销商盈利为w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+260． ∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小， ∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．2·1·c·n·j·y
点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
【变式练习】
（2015?四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。 （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．. 专题：应用题．
分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论． 解答：
解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
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，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞
，
∵m是正整数， ∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
类型2：利用函数进行方案设计与选择
首先根据具体的题意建立函数关系式，结合要求选择符合题意的答案进行合理的设计方案。 【例题】．(2015?江苏无锡,第18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 838或910 元．
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考点：分段函数．
分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可． 解答：由题意知付款480元，实际标价为480或480×付款520元，实际标价为520×
=650元，
=600元，
如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款 800×08+（1130﹣800）×06=838元．
如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款 800×08+（1250﹣800）×06=910元． 故答案为：838或910．