y??12?x?6??4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ． 9[来源:21世纪教育网]
题型四、二次函数的应用
【例4】（2015甘肃天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
[来源:21世纪教育网]
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
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【趁热打铁】
（常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表： x（元/件） t（件） 38 4 36 8 34 12 32 16 30 20 28 24 26 28 21世纪教育网（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）21世纪教育网版权所有
题型五、二次函数在几何图形中的应用
【例5】（2015广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为E，求证：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．
【趁热打铁】
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?15?2
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A?, ?和B（4，m），点P是线
?22?段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
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五、牛刀小试
1、【题源】2015内蒙古赤峰
抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=角坐标系内的图象大致为（ ）21cnjy.com
2. 【题源】2015贵州黔东南州
如图，已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图像如图所示，给出下列四个结论：①
2
c在同一平面直xabc?0；②a?b?c?0；③a?b；④4ac?b2?0．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 【题源】2015贵州铜仁
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣
x，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
2
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 4. 【题源】2015辽宁辽阳
某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：2·1·c·n·j·y
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销售单价x（元） 销售量y（件）
… … 230 440 235 430 240 420 245 410 … … (1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；
（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？
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5. 【题源】2015福建南平
2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax?bx的对称轴为x?3，且经过点A（2，41），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．21教育名师原创作品
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（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）； ②当m= 时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
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初中数学中考一轮复习——数与代数
第三单元 函数
第十五讲 二次函数（二）
一、目标要求：
1.理解一元二次方程、不等式与一元二次函数之间的内在联系。
2.学生能通过观察一元二次函数的图像，求出其对应方程、其对应不等式的解（解集）。 3. 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
4.用二次函数及其图象解决简单的实际问题(如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等)
二、课前热身
1. 已知函数y?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数y?ax?b的图象可能正确的是( )