当函数的解析式是分式时，函数的定义域为使分母不为零的实数
当函数的解析式是偶次根式时，函数的定义域为使被开方数≥0的实数 当函数的解析式是奇次根式时，函数的定义域为一切实数 ④点P(x,y)关于x轴的对称点是P2(?x,y)； 1(x,?y)，关于y轴的对称点是P关于原点的对称点是P3(?x,?y)
⑤两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离：AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2
在x轴上两点：AB?x1?x2 在y轴上两点：AB?y1?y2
（二）正比例函数（一次函数的特殊情况） ① 解析式：y=kx（k≠0）
② 图象：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线 ③ 性质：当k＞0，图象（除原点外）在第一、三象限内，y随x的增大而增大 当k＜0，图象（除原点外）在第二、四象限内，y随x的增大而减小 （三）反比例函数 ①解析式：y=
k（k≠0） x②图象：双曲线，有两个分支
③性质：当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象内，在每个象限内，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象内，在每个象限内，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐增大
图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交 函数 解析式 图象 性 质 正比例函数 y?kx(k?0) 反比例函数 y?k(k?0) x 过原点的直线 k＞０ 位置 增减性 第一、三象限 y随x增大而增大。 第二、四象限 y随x增大而减小。 双曲线 k＞０ 位置 增减性 第一、三象限 y随x增大而减小。 第二、四象限 y随x增大而增大。 k＜０ 位置 增减性 k＜０ 位置 增减性
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（四）一次函数
① 解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）。当b=0时，一次函数y=kx+b成为正比例函数y=kx ② 定义域：一切实数
③ 图象：经过（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线 ④ 两直线的位置关系：l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，
若k1=k2，b1≠b2，则l1∥l2； 若l1∥l2，则k1=k2，b1≠b2
相交时，k1≠k2，此时交点坐标通过解 k1x+b1 方程组得到 y=k2x+b2 ⑤ 截距：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 ⑥ 一次函数y=kx+b与x轴的交点的横坐标是方程kx+b=0（k≠0）的根
⑦性质 当k＞0时，y随x的增大而增大 当b＞0时，经过第一、二、三象限 当b=0时， 经过第一、三象限 当b＜0时，经过第一、三、四象限 当k＜0时，y随x的增大而减小 当b＞0时，经过第一、二、四象限 当b=0时， 经过第二、四象限 当b＜0时，经过第二、三、四象限 （五）：二次函数
①形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） 顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0） ②定义域：一切实数 ③图象：抛物线 ④ 性质：
⑤二次函数y=ax+bx+c（a≠0）和一元二次方程ax+bx+c=0的关系：
当方程ax2+bx+c=0的△＞0时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有2个交点 当方程ax2+bx+c=0的△=0时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有1个交点 当方程ax2+bx+c=0的△＜0时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴无交点 ⑥二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点：
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交点的横坐标x的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根 ⑦二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别：
(1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；
当开口向下时，a＜0
（2）b的符号判别由对称轴来确定：对称轴在y轴的左侧时，a、b同号；
对称轴在y轴的右侧时，a、b异号 对称轴是y轴，b=0
（3）c的符号判别由抛物线与Y轴的交点确定：与Y轴的交点在正半轴时，c ＞ 0；
与Y轴的交点在负半轴时，c ＜ 0； 抛物线过原点时（与Y轴交与原点），c =0；
⑧顶点在特殊位置：顶点在x轴，△=0 顶点在y轴，b=0
顶点在原点，b=0且c=0
十二 统计初步
收集数据的方法：①普查； ②抽样调查。 （一般采用“随机抽样”，因为随机样本比较具有代表性，可以用来估计总体。） （一）表示数据平均水平的量：
x?x2?x3????xnx?1n① 平均数： (1)；
???xn?xn?ax?x?ax?x?aa1122(2)估计一个常数。则，，……
????x1?x2?x3????xnx?a?n而。 ② 加权平均数： 若在n个数中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，… 则x?x1?f1?x2?f2?x3?f3????xn?fn。
f1?f2?f3????fn(2)当n是奇数时，中位数就是第
③ 中位数： (1)把n个数据从小到大排列；
n?1个数； 2nn当n是偶数时，中位数就是第个数与第(?1)个数的平均数。
222④ 平均数和方差的规律：
已知一组数据：x1,x2,x3,…，xn,它们的平均数为x，方差为s，那么
(1)一组新数据：x1+a，x2+a，x3+a，…，xn+a，它们的平均数为x+a，方差仍为s (2）一组新数据：ax1，ax2，ax3，…，axn，它们的平均数为ax，方差为as
⑤ 平均数和中位数的区别： 平均数和中位数都是一组数据平均水平的代表量， 在一般情况下最常用的是平均数，在一组数据中有极端值时，可以用中位数 （二）表示数据离散程度的量： ①方差：s?22221(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2????(xn?x)2 n??②标准差：s?1?(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2??n?(xn?x)2?? （三）频数分布直方图与频率分布直方图
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①频数分布直方图：每一个小长方形的高=组频数；每一个小长方形的宽=组距 所有小长方形的高的和=数据总数；
②频率分布直方图：每一个小长方形的面积=组频率；每一个小长方形的宽=组距 所有小长方形的面积和=1；小长方形的高由
频率决定 组距
十三 锐角的三角比
① 锐角的三角比的意义
a bb余切：直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个角的余切记作cotA, 此时，cotA?
aa正弦：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦记作sinA, 此时，sinA?