A D A G D F E E
B C 图13-1
B C
图13-2
2图14
24.（本题满分13分）已知：抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 嘉积中学海桂学校2018年初中毕业生学业模拟考试 数学科参考答案及评分标准 一、DCBCA BABCA BB 二、13. x(x?y)(x?y) 14. 3 15.3 16．答案不唯一（如：?AED??B等） 817. 15 18. 2或8 三、19．（1）解：原式?22?2?2?1?3 ?2?2 ………4分 2x2?1x2(x?1)(x?1)x2 （2） 解：原式= = ?x ……8分 ?2?x?1x?xx?1x(x?1) 20．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶， 则??x?2y?105， ?2x?3y?178解得x=41，y=32．…………………………………………….4分 (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．…………….7分 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． …………….8分 21．（1）画图略 ………2分 点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )； ………6分 （2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．………8分 22． (1) ②………2分 (2) 直方图略 120人………6分 (3)1420人………8分 23. （1）∵正方形ABCD ∴BC = CD，∠B = ∠CDF = 90° 又∵BE = DF ∴△BCE≌△DCF ∴CE = CF…………………………3分 （2）成立…………………………………………………………………………4分 ∵△BCE≌△DCF ∴CE = CF，∠BCE = ∠DCF ∵∠BCD = 90°，∠GCE = 45° ∴∠BCE +∠GCD = 45° ∴∠DCF +∠GCD = 45°，即∠GCF = 45° ∴∠GCE =∠GCF 而CG = CG ∴△GCE≌△GCF ∴GE = GF = GD + DF = GD + BE………………7分 A D F A G D F E E B C B C （3）作CF⊥AD于F，则四边形ABCF必矩形，又AB = BC，故矩形ABCF必为正方形。 ………………………………………………………………………………8分 ∵∠DCE＝45°，∴由（2）知DE = BE + DF 设DF = x，则DE?1?x， 由 AD?AE? x?222222DE，得(4?x)?3?(1?x) 12…………………………………………………………………………10分 517 ∴DE = 1?x?…………………………………………………………11分 524．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） ∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上， ∴c＝8， 将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 ??0＝36a－6b＋8 ? 解得?0＝4a＋2b＋8? ? ?8?b＝－3 2a＝－ 3 28 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 …………………4分 33（2）∵AB＝8，OC＝8 依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴∠GCE =∠GCF 而CG = CG ∴△GCE≌△GCF ∴GE = GF = GD + DF = GD + BE………………7分 A D F A G D F E E B C B C （3）作CF⊥AD于F，则四边形ABCF必矩形，又AB = BC，故矩形ABCF必为正方形。 ………………………………………………………………………………8分 ∵∠DCE＝45°，∴由（2）知DE = BE + DF 设DF = x，则DE?1?x， 由 AD?AE? x?222222DE，得(4?x)?3?(1?x) 12…………………………………………………………………………10分 517 ∴DE = 1?x?…………………………………………………………11分 524．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） ∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上， ∴c＝8， 将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 ??0＝36a－6b＋8 ? 解得?0＝4a＋2b＋8? ? ?8?b＝－3 2a＝－ 3 28 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 …………………4分 33（2）∵AB＝8，OC＝8 依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC