反比例函数（含答案）
?解读考点 知 识 点 1.反比例函数概念 反比例函数概2.反比例函数图象 念、图象和性3.反比例函数的性质 质 4.一次函数的解析式确定 名师点晴 会判断一个函数是否为反比例函数。 知道反比例函数的图象是双曲线，。 会分象限利用增减性。 能用待定系数法确定函数解析式。 会用数形结合思想解决此类问题． 反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题． 数的应用 意义 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考
【2015年题组】
y?
1．（2015崇左）若反比例函数
k
x的图象经过点（2，－6），则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
【答案】A． 【解析】
y?试题分析：∵反比例函数
kx的图象经过点（2，﹣6），∴k?2?(?6)??12，解得k=
﹣12．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B． 【解析】
y?y?2x的图象上，则代数式ab﹣4的值为（ ）
试题分析：∵点（a，b）反比例函数
22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故
选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
- 1 -
A． B． C．
D．
【答案】C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
4．（2015河池）反比例函数
y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，
B两点，其中A（1，2），当
y2?y1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B． 【解析】
试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，
y2?y1．故选B．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
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5．（2015贺州）已知
k1?0?k2，则函数
y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（ ）
A．
【答案】C．
B．C． D．
考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在
y?
反比例函数
2
x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D． 【解析】
y?
试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入此时P点有1个；
22y??x得3，所以
2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得
2x4?9x2?4?0，所以
x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；
y?
22y?x得3，所以此时P点有1个；
③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入
综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．
7．（2015自贡）若点（的点，并且
x1，
y1），（
x2，
y2），（
x3，
y3y??），都是反比例函数
1x图象上
y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（ ）
- 3 -
A．D．
x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3
x2?x3?x1
【答案】D． 【解析】
试题分析：由题意得，点（的点， 且（
x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数
y??1x上
y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，
则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
8．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面
y?
直角坐标系，双曲线
3
x经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
y?9．（2015眉山）如图，A、B是双曲线
kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D
点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
48A．3 B．3 C．3 D．4
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【答案】B．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A
y?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（ ）
kx与正方形ABCD
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C． 【解析】
试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A
y?
的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线
k
x经过点（1，
y?
1）时，k=1；当双曲线
k
x经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
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11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函
y?
数
1k
y?
x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】A．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．
41012．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，
则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）