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A．
【答案】A．
B． C． D．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
y?
13．（2015三明）如图，已知点A是双曲线
2
x在第一象限的分支上的一个动点，连接
AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ）
A．n??2m B．【答案】B． 【解析】
n??24n??m C．n??4m D．m
2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B
2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴
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mn??2，∴
n??2m，故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
y?14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（ ）
12x1111A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
OA3?OB4．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠
y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数
kx的图象
2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（ ）
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A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴
y?
平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（ ）
3
x的图象经过A，B两点，则菱形
A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D． 【解析】
y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数
3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．
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考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．
17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数
1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数
（ ）
y?1x的图象有唯一
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2 【答案】C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA
12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（ ）
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A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 【答案】D．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．
考点：反比例函数图象的对称性．
20．（2015泰州）点（a﹣1，1）、（a+1，2）在反比例函数
yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，
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则a的范围是 ． 【答案】﹣1＜a＜1．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．
y?21．（2015南宁）如图，点A在双曲线
23k
y?
x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线
上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．
【答案】63． 【解析】
y?试题分析：因为点A在双曲线
2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四
23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=
23a=63，故答案为：63．
考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直
y?
角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 ．
k
x的图象
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【答案】9．
考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，
y??Bn均在双曲线
1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y
轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2015= ．
a1??1，
【答案】2．
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考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．
24．（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数
y1，y2的图象在第一象限内分别交
于点A，B，且A为OB的中点，若函数
y1?1x，则y2与x的函数表达式是 ．
【答案】【解析】
y2?4x．
试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数
y1?1x上，
11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，
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2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．