考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．
y?
25．（2015攀枝花）如图，若双曲线
k
x（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标
原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 ．
363【答案】25．
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考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．
93(x＞0)y?x26．（2015荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴
的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 ．
【答案】（62，0）．
- 16 -
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC
y?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于 ．
3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等
9【答案】2．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比
y?
例函数
k
x（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接
OD，OE，DE，则△ODE的面积为 ．
- 17 -
15【答案】4．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2015玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数
y?
k
x（k?0）
的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交
BC5?BD2，求△ABC的面积． 于另一点C，连接BC交y轴于点D．若
y?
【答案】（1）
81?x，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，2）；（3）10．
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【解析】
y?
试题分析：（1）把点A的坐标代入
k
x，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与
反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；
（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴
AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，
1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）或?．
1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，2）．
?
- 19 -
1综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，2）；
?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，
CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，﹣2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，
B
（
b
，
﹣
2b+10
）
，
∴
C
（
﹣
a
，
2a
﹣
考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．
【2014年题组】
1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
y?
4
x上，分别经过A、B两点向轴作垂
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④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．
【答案】①④．
考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．
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9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线
y?
2
x在第一象限的分支上的一个动点，
连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A
的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是 ．
y?
k
x（k＜0）上运动，则k的值
【答案】﹣6．
考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．
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10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数
y?kx（x＞
0）的图象上，（1）k的值为 ； （2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．
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考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．
?考点归纳
归纳 1：反比例函数的概念
基础知识归纳： 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．
注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k?0及指数为-1．