（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ① 当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
② 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy中,
抛物线y?1x2?4x?10与y轴的交点为点
189B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点
C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0＜t＜9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．
九年级数学试题卷
（答案）
1-5、CBDCC 6-10、CADCA
11、2（a+1）（a-1） 12、x= - 1 13、160° 14、1203m15、56
16、y?2x?9x?6y?3x 17、解：原式=2018?1?2?32?23?(33?1) =2018?1?3?23?33?1 =2016 7分 18、解：原式=
3?x(x?1)?(x?1)x?1?x?1(x?2)2
=4?x2x?1x?1?(x?2)2=(2?x)(2?x)x?1?x?1(x?2)2 =
2?xx?2 当x=3时，原式=?15 19、解：由①得：x??1 由②得：x?2 ∴此不等式组的解集为?1?x?2 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤12 （2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1?x2=k2，
5分4分
7分
2分
4分
7分
由（1）可知k≤
1 2∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0， ∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1?x2-1， ∴-2（k-1）=k2-1，
解得k1=1（舍去），k2=-3， 8分 ∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤21、（1）证明：连接OD.
∵OD=OB ∴ ∠OBD=∠ODB
∵BD是∠ABC的角平分线 ∴ ∠OBD=∠CBD
∵ ∠CBD=∠ODB ∴OD∥BC
∵∠C=90o ∴∠ODC=90o ∴ OD⊥AC
∵点D在⊙O上，
1；（2）k的值是-3． 2
?AC是⊙O的切线 4分 （2）解：过圆心O作OM?BC交BC于M. ∵BE为⊙O 的弦，且OM?BE ∴BM=EM
∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90° ∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4
22 ∵ OB=5 ∴BM=5?4=3=EM
∴BE=BM+EM=6 8分 22、(1) 120 ， 108；(每空2分) 4分 (2)
6分
(3) 450. 8分
23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为
（30-x）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台．
∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分
x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）； 3分
（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．
①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；
②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区； 6分 （3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的， 所以当x=30时，y取得最大值，
如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．
24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP，
∴四边形BFEP为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm，
在Rt△CDE中，DE=CE2?CD2=4cm， ∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；
在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE， ∴EP2=12+（3﹣EP）2， 解得：EP=cm，
∴菱形BFEP的边长为cm； 6分 ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 9分
25、解：（1）y?12(x?8x?180)，令y?0得x2?8x?180?0，?x?18??x?10??0 18∴x?18或x??10∴A(18,0)
124x?x?10中，令x?0得y?10即B(0,?10) 18914由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由?10?x2?x?10得x?8或x?0
189在y?即C(8,?10)
于是，A(18,0),B(0,?10),C(8,?10)，。………………2分
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而
PA?18?4t,CQ?t故18?4t?t得t?18；…………………4分 5（3）设点P运动t秒，则OP?4t,CQ?t，0?t?4.5，说明P在线段OA上，且不与
点OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故