激光原理 第六版 天津理工大学理学院
第四章 电磁场与物质的共振相互作用
1 静止氖原子的3S2?2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c、0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？
vc c??? vc1?解：根据公式???01?可得：???0c?vc?v 代入不同速度，分别得到表观中心波长为：
?0.1C?572.4nm，?0.4C?414.3nm，?0.9C?210.9nm
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为?。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化2L/?次。
证明：如右图所示，光源S发出频率为?的光，从M上反射的光为I?，它被M1反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为II?，它被M2反射后又被M反射，此光记为II。由于
M1I?MII?SM2IIIM和M1均为固定镜，所以I光的频率不
变，仍为?。将M2看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
????(1?vc)因为M2反射II?光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v时，发出的光的频率为
??????(1?vc)??(1?vc)??(1?22vc)
这样，I光的频率为?，II光的频率为?(1?2v/c)。在屏P上面，I光和II光的广场可以分别表示为：
EI?E0cos(2??t)v??EII?E0cos?2??(1?2)t??1 c?激光原理 第六版 天津理工大学理学院
因而光屏P上的总光场为
E?EI?EII?2E0cos(2??t?vc2??t)cos(vc2??t)光强正比于电场振幅的平方，所以P上面的光强为
???v???I?2I0?1?cos?2??2??t???c?????它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为
由上式可得在dt时间内屏上光强亮暗变化的次数为
mdt?(2?/c)dL m?vc2??2?dLcdt因为dt是镜M2移动dL长度所花费的时间，所以mdt也就是镜M2移动dL过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜M2移动L距离时，屏上面光强周期性变化的次数S
t2L2S??mdt?t1?L12?cdL?2?c(L2?L1)?2?cL?2L?式中t1和t2分别为镜M2开始移动的时刻和停止移动的时刻；L1和L2为与t1和t2相对应的
M2镜的空间坐标，并且有L2?L1?L。
得证。
3.在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性??/??10的氦氖激光器比较。
解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为
11?8??D?2KT??T?2?7?2?0?ln2??7.16?10?0?? 2mcM????2?27式中，M为原子（分子）量，m?1.66?10M(kg)。对Kr86来说，M=86，相干长度为
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1Lc?c??D??7.16?10?10?7?7?M?2???T?1
?6057?107.16?10?86?2????89.5cm77??对于单色性??/??10?8的氦氖激光器，其相干长度为
Lc?c???cc??/?2????/??63.28m
可见，氦氖激光器的相干长度要比Kr86低气压放电灯的相干长度要大得多。
4．估算CO2气体在室温(300K)下的多普勒线宽??D和碰撞线宽系数?。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。(提示CO2分子间的碰撞截面Q?10?18m2)
解：CO2气体在室温(300K)下的多普勒线宽??D为
13?10?T?2?300?2?7?7??D?7.16?10?0??7.16?10????? ?610.6?10?M??44? ?5.3?10Hz781CO2气体的碰撞线宽系数?估算,根据CO2气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为 ??L??p可知,气体压强为p?1pa时的碰撞线宽约等于碰撞线宽系数.
再由??L?1??L和
1?L?nQ16kbT/(?m), 其中n?7.26?10(p/T)m22?3
可估算出其值约为
??41KHz/Pa
当??L???D时，其气压为
??D5.3?1041?107p???3?1290Pa
所以，当气压在1290Pa附近时以多普勒加宽为主，当气压比1290Pa大很多时，以均匀加
宽为主。
5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8nm，2S2-2P4的1.1523μm和3S2-3P4的
3.39μm 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用GHz、μm、cm为单位表示。由所得
-1结果你能得到什么启示？
解：多普勒线宽的表达式为
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1??D?7.16?10?7c?T?2??(单位为GHz) ?0?M?1?7??D??20c??D?7.16?10?T?2????0(单位为μm) ?M?1?1???D?T?21?7 ???7.16?10??????cM????D?0所以，400K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为：
3S2-2P4的632.8nm跃迁：
??D?1.52GHz ??D?2.03?10?6μm
?1??2?1????5.07?10cm ??D?2S2-2P4的1.1523μm跃迁：
??D?0.83GHz ??D?3.69?10?6μm
?1??2?1????2.77?10cm ??D?3S2-3P4的3.39μm跃迁：
??D?0.28GHz ??D?1.09?10μm
?5?1??3?1???9.33?10cm ???D?由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。 6．考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为?s，无辐射跃迁寿命为?nr。假定在t=0时刻能级E2上的原子数密度为n2(0)，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为?，求：
(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；
(2)能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；
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(3)自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比?2，?2称为量子产额。 解：(1) 在现在的情况下有
可以解得：
?(1dn2(t)dt??(n2?s?n2?nr)n2(t)?n2(0)e?s?1?nr)t
可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为n2/?s，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：
P(t)?n2h?V?n2(0)h?V?(1?s?se?s?1?nr)t(2) 在t?dt时间内自发辐射的光子数为：
所以
(3) 量子产额为： n1?2??11n2(0)V ?s(?)?s?nr
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由
定义一个新的寿命?，这样
?2???s111dn?n2?sVdtn????0n2(t)?sVdt?V?n2(0)1?s1??s?nr?(1e?s?1?nr)t|0???Vn2(0)?s(1?s?1?nr)???s??nr
7．二能级的波数分别为18340cm?1?1和2627cm，相应的量子数分别为J2?1和J1?2，
?1上能级的自发辐射概率A21?10s，测出自发辐射谱线形状如图4.1所示。求
(1)中心频率发射截面?21； (2)中心频率吸收截面?12。
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