且Xi是F1，F2，?，Fm的线性函数，即Fi对各指标的影响是线性的，则有因子模型：
X1=a11F1+a12F2+ ? +a1mFm+ε1
X2=a21F1+a22F2+ ? +a2mFm+ε2 ? ? ?
Xp=ap1F1+ap2F2+ ? +apmFm+εp
简记为:X=AF+ε
其中F=(F1，F2，?，Fm)′为公共因子，ε=(ε1，ε2，?εm)′为特殊因子，F与ε均为不可观测的随机变量，A= (aij)p×m为因子载荷矩阵，aij称为第j个因子对第i个变量的载荷系数。在模型中，特殊因子起着残差的作用，且他们彼此不相关且与公共因子也不相关。每个公共因子假定至少对2个变量有贡献，否则它将是一个特殊因子。
采用该方法所得的分析结果受到原始指标间相关程度均衡性的影响，且因为因子得分是估计值，其综合评价值不如主成分分析所得综合评价值准确。 1.13 功效函数法［19］
功效函数法是根据多目标规划原理提出来的，其基本思想是通过功效函数将不同量纲的各指标实际值转化为无量纲的功效系数，再根据各指标的权重关系得到综合评价值，以综合评价值作为综合评价的依据。
首先采用专家打分法、类比函数法把定性指标作量化处理得到aij→依据指标类型选择公式（1）（2）（3）把有量纲值化为无量纲值rij →依据指标的权重(uj)、根据公式（4）得各方案的综合权值，根据c（Ai）的大小进行比较。
设｛Xij｝表示第i个样本的第j项指标的实际值(i=1，2，?，n;j=1，2，?，m)，取第j个指标的最大值rmax，j=max(rij)与第j个指标的最小值rmin，j=min(rij)，构造功效函数如下：
dij=rij/rmax，j {Xij} 越大越好 （1）
dij=1＋rmin，j／rmax，j－rij/ rmax，j {Xij}越小越好 （2） dij=rij/r1 {Xij}
1不能偏大也不能偏小 （3）
1+(r2-rij)/rmax，j 应保持在范围［r1，r2］中
其中rij=aij/(aij2)1/2。
c（Ai）=∑nj=1uj·dij(4）
该方法直观明了，可使不可比的、相互补的指标，按照某种规则成为相互可比的量化指标；同时又兼顾了各指标在评价中的重要程度。 1.14 综合指数法［20］
综合指数（syntheticac index）是编制总指数的基本形式，把不同性质、不同类别、不同计量单位的工作指标经过指数化变成指数，按照同类指标相乘、异类指标相加的方法进行指标综合，然后比较。具体方法有加权线性和法、乘法合成法、混合法等［21］。首先要选择适当的指标，确定权重后依据下列公式把指标进行指数化：
高优指标指数化计算公式:Yj=Xj/Mj
低优指标指数化计算公式:Yj=Mj/Xj
然后按照同类指标指数相乘、异类指标指数相加的方法进行指数综合得出I值进行比较。
I＝∑mi=1∏nj=1Yij
该法原理简单，无需复杂的运算，易于操作。对数据的分布、指标的多少无严格要求，适用范围广。对原始数据进行相对化处理，消除了不同指标量纲的影响。但是由于权重作用较明显，易夸大权重大的因素和掩盖权重小的因素的作用。 1.15 密切值法［22］
密切值法是多目标决策中的一种优选方法，它将评价指标区分为正向指标和负向指标并结合在一起考虑，所有指标进行同向化处理，然后找出各评价指标的“最优点”和“最劣点”，分别计算各评价单元与“最优点”和“最劣点”的距离(即密切程度) ，将这些距离转化为能综合反映各样本质量优劣的综合指标—密切值，最后根据密切值大小确定各评价单元的优劣顺序。
该法逻辑严谨，计算简便，可用于同一时间各指标的横向评价，也可用于同一指标不同时间的纵向评价。多指标把正向指标和负向指标结合起来考虑，提高了分析效能，同时引用自身内部指标作参比，使评判结果更为全面、合理。另外，该法较好地将多指标中相互冲突的项目结合在一起。但由于该法缺乏对评价指标进行权重估计，因而其评价结果客观性不高。
2 权重系数的选择
权重系数是指在一个领域中，对目标值起权衡作用的数值。权重系数可分为主观权重系数和客观权重系数。主观权重系数（又称经验权数）是指人们对分析对象的各个因素，按其重要程度，依照经验，主观确定的系数，例如Delphi法、AHP法和专家评分法。这类方法人们研究的较早，也较为成熟，但客观性较差。客观权重系数是指经过对实际发生的资料进行整理、计算和分析，从而得出的权重系数，例如熵权法、标准离差法和CRITIC法；这类方法研究较晚，且很不完善，尤其是计算方法大多比较繁琐，不利于推广应用。 2.1 专家咨询权数法（特尔斐法）［23］
该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 2.2 因子分析权数法［24］
根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 2.3 信息量权数法［24］
根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的权数也越大。
计算各指标的变异系数CV=s/，将CV作为权重分值，再经归一化处理，得信息量权重系数。
2.4 独立性权数法［25］
利用数理统计学中多元回归方法，计算复相关系数来定权的，复相关系数越大，所赋的权数越大。
计算每项指标与其它指标的复相关系数，计算公式为R=（SS回/SS总）1/2，R越大，重复信息越多，权重应越小。取复相关系数的倒数作为得分，再经归一化处理得权重系数。 2.5 主成分分析法
一种多元分析法。它从所研究的全部指标中，通过探讨相关的内部依赖结构，将有关主要信息集中在几个主成分上，再现指标与主成分的关系，指标Xj的权数为：
wj=dj·bij∑mj=1dj·bij
其中bij为第i个主成分与第j个因素间的系数，di=λi/Σλk为贡献率。
2.6 层次分析法（AHP法）［25］
层次分析法是一种多目标多准则的决策方法，是美国运筹学家萨迪教授基于在决策中大量因素无法定量地表达出来而又无法回避决策过程中决策者的选择和判断所起的决定作用，于20世纪70年代初提出的。此法必须将评估目标分解成一个多级指标，对于每一层中各因素的相对重要性给出判断。它的信息主要是基于人们对于每一层次中各因素相对重要性作出判断。这种判断通过引入1～9比率标度进行定量化。该法的优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理；缺点是在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。 2.7 优序图法［26］
设n为比较对象（如方案、目标、指标）的数目，优序图是一个棋盘格的图式共有n×n个空格，在进行两两比较时可选择1，0两个基本数字来表示何者为大、为优。“1”表示两两相比中相对“大的”、“优的”、“重要的”，而用“0”表示相对“小的”、“劣的”、“不重要的”。以优序图中黑字方格为对角线，把这对角线两边对称的空格数字对照一番，如果对称的两栏数字正好一边是1，而另一边是0形成互补或者两边都为0.5，则表示填表数字无误，即完成互补检验。满足互补检验的优序图的各行所填的各格数字横向相加，分别与总数T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指标的权重。 2.8 熵权法［27］
熵最先由申农引入信息论，现已在工程技术、社会经济等领域得到比较广泛的应用。其基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，某个指标的信息熵Ej越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。相反，某个指标的信息熵Ej越大，表明指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中所起的作用越小，其权重也越小。把实际数据进行标准化后转变为标准化数据dij后，依据以下公式计算第j项指标的信息熵：
Ej＝-(lnm)-1∑mi=1pijlnpij
其中m为被评价对象的数目，n为评价指标数目，并且pij=dij∑mi=1dij，如果pij=0，则定义limpij→0pijlnpij=0。利用熵计算各指标客观权重公式为： wj=1-Ejn-∑nj=1Ej j=1，2，3??n 2.9 标准离差法［28］
标准离差法的思路与熵权法相似。通常，某个指标的标准差越大，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。相反，某个指标的标准差越小，表明指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中所起的作
用越小，其权重也应越小。其计算权重的公式为：
wj=σj∑nj=1σj j=1，2，3，??n 2.10 CRITIC法［29］
CRITIC（criteria importance through intercriteria correlation）法的基本思路是确定指标的客观权数以评价指标间的对比强度和冲突性为基础。对比强度以标准差的形式来表现，即标准差的大小表明在同一指标内，各方案取值差距的大小。标准差越大，各方案之间取值差距越大。而各指标间的冲突性是以指标之间的相关性为基础。若两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低。第j个指标与其它指标冲突性的量化指标为，∑nt=1(1-rij)其中rij为评价指标t和j之间的相关系数。设Cj表示第j各指标所包含的信息量，则Cj可表示为：
Cj=σj∑nt=1(1-rij) j= 1，2，3，??n
Cj越大，第j个评价指标所包含的信息量越大，该指标的相对重要性就越大。第j个指标的客观权重Wj应为： wj=Cj∑nj=1Cj j= 1，2，3，??n
该法既考虑了指标变异大小对权重的影响，又考虑了各指标间的冲突性。当标准差一定时，指标间的冲突性越小，权重越小；冲突性越大，权重也越大。但是值得注意的是如果两个指标间的冲突性较小，则表示两个指标在评价方案的优劣上反映的信息有较大的相似性。对指标较多的项目进行评价时，可在正相关较高的几个指标中去除一些指标，以减少计算量而不会对评价结果产生很大的影响。 2.11 非模糊数判断矩阵法［10］
非模糊数判断矩阵法是通过把三角模糊数判断矩阵转化为非模糊数，将新矩阵调整为互反矩阵，同时对其一致性进行检验，再利用AHP法来确定权重的一种方法。
设三角模糊数M1=（l1，m1，u1），M2=(l2，m2，u2) →建立单位模糊判断矩阵→集结单位模糊判断矩阵建立三角模糊判断矩阵→将三角模糊数转化为非模糊数→对互反性进行调整运用AHP法计算即可得到评价因素的权重集。
该方法以三角模糊数判断矩阵为基础，通过一系列的数学处理转换，得到模糊综合评价因素权重，使确定因素权重过程中的主观判断更符合人们的思维习惯与表达方式，在一定程度上改善了传统模糊综合评价的某些缺陷，使该方法的准确性和有效性得到一定的提高。 2.12 其它
王宇亮等［31］提出了一种新的权重确定方法。其首先根据专家对各指标的权重进行评分（原始权重），但是所有指标原始权重之和必须等于1。通过如下公式计算关于每个指标