所以?S3?S1???S3?S2??2a3?a1?a2， 所以4a3?a1，因为数列?an?是等比数列，所以
a31??q2， a14n?11?1?又q?0，所以q?，所以数列?an?的通项公式an???2?2?（2）由（1）知bn?n?2n?1， Tn?1?20?2?21?3?22??n?2n?1，
.
2Tn?1?21?2?22???n?1??2n?1?n?2n，
n?1n???n??n?1????2?n?2
所以?Tn?1?20??2?1??21??3?2??22??20?21?22??2n?1?n?2n
?1?1?2n?1?2?n?2n??1?n??2n?1.
故Tn??n?1??2n?1. 18. （1）证明：连接BD
∵ABCD?A1B1C1D1是长方体，∴D1D?平面ABCD 又AC?平面ABCD，∴D1D?AC 在长方形ABCD中，AB?BC,∴BD?AC 又BD?D1D?D,∴AC?平面BB1D1D 而D1E?平面BB1D1D,∴AC?D1E
（2）如图，以D为坐标原点，以DA,DC,DD1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 A?1,0,0?,D1?0，0，2?,E?1,1,1?,B?1,1,0?，
AE??0,1,1?,AD1???1,0,2?,DE??1,1,1? 设平面AD1E的法向量为n??x,y,z?，则 ??x?2z?0 ?y?z?0?令z?1，则n??2,?1,1?
2?1?13?62 32. 3∴cosn,DE??所以DE与平面AD1E所成角的正弦值为
19.解（1）因为数列?an?满足an?1?an12n?N*?，所以??1， ?an?2an?1an即
?2?11?1?2?0 ， ?1?2??1?，又a1?1，所以a?1an?1a1?n??1?所以数列??1?是以2为首项，公比为2的等比数列.
?an?（2）由（1）可得
?1?1?1?2n，所以bn??n?1?????1???n?1????2n?1?n?2?， a1?1?an?1?因为b1???符合，所以bn??n?1????2n?1n?N*.
因为数列?bn?是单调递增数列，所以bn?1?bn，即?n????2n??n?1????2n?1， 化为??n?1，所以??2.
20.证明：（1）取AD中点为O,BC中点为F,
由侧面PAD为正三角形，且平面PAD?平面ABCD，得PO?平面ABCD,故FO?PO, 又FO?AD,则FO?平面PAD,∴FO?AE, 又CD//FO,则CD?AE, 又E是PD中点，则AE?PD,
由线面垂直的判定定理知AE?平面PCD. 又AE?平面AEC, 故平面AEC?平面PCD.
??（2）如图，以O为坐标原点，以OA,OF,OP所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 令AB?a，则P0,0,3,A?1,0,0?,C??1,a,0?
???33?由（1）知EA??,0,?为平面PCE的法向量， ??2?2??令n??x,y,z?为平面PAC的法向量，由于PA?1,0,?3,CA??2,?a,0?， ?y?????1?3z?0,??n?PA?0故? 即? 解得????2?ay?0,?z??n?CA?0??2,a???23?故n??1,,， ???3?a3?,3由cos??EA?nEA?n?3?144?3a2?2，解得a?3. 411故四棱锥P?ABCD的体积V?SABCD?PO??23?3?2.
33
p??p??21.解：（1）抛物线的焦点F?,0?，∴直线AB的方程为：y?2?x??
2??2???y2?2pxp2?2联立方程组??0， p?，消元得：x?2px??y?2x?4???2???p2∴x1?x2?2p,x1x2?
4∴AB?1?2?x1?x2?2?4x1x2?3?4p2?p2?6，解得p??2.
∵p?0，∴抛物线E的方程为：y2?4x.
?x?x2y1?y2,（2）设C,D两点坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，则点P的坐标为?12?2??.. ?由题意可设直线l1的方程为y?k?x?1??k?0?.
2??y?4x由?，得k2x2?2k2?4x?k2?0. ??y?k?x?1??????2k2?4??4k4?16k2?16?0
因为直线l1与曲线E于C,D两点，所以x1?x2?2?22??所以点P的坐标为?1?2,?.
kk??44. ,y?y?kx?x?2???12122kk1由题知，直线l2的斜率为?，同理可得点Q的坐标为1?2k2,?2k.
k??当k??1时，有1?22，此时直线PQ的斜率kPQ?1?2kk22?2kkk. ??221?k21?2?1?2kk所以，直线PQ的方程为y?2k?kx?1?2k2?，整理得yk2??x?3?k?y?0. 2?1?k于是，直线PQ恒过定点?3,0?；
当k??1时，直线PQ的方程为x?3，也过点?3,0?. 综上所述，直线PQ恒过定点?3,0?.
22.解：（1）∵BA?BP,BQ?BQ,?PBQ??ABQ, ∴?QAB??QPB,∴QA?QP,
∵CP?CQ?QP?QC?QA,∴QC?QA?4,
由椭圆的定义可知，Q点的轨迹是以C,A为焦点,2a?4的椭圆，
x2y2故点Q的轨迹方程为??1.
43(2)由题可知，设直线l:x?my?1，不妨设M?x1,y1?,N?x2,y2?
11∵S1?S?OMC??OC?y1，S2?S?ONC??OC?y2，
22yS1y?1??1， S2y2y2?x?my?1?∵?x2y2，∴3m2?4y2?6my?9?0，??144m2?144?0，
?1??3?4??6m?y?y?2??13m2?4∴? ，
9?yy??12?3m2?4??y?y2?∵1y1y22y1y2?4m2?4??4???2?，即???,0??,0?， ?y2y13m2?4?3??3??y1?1????3,?? ， y2?3?Sy?1?∴1??1??,3?. S2y2?3?∴