第五节：感生电动势和动生电动势
[高效学习图解]
[重难点高效突破]： 重难点1 感生电动势
高效归纳：感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。 思维突破：（1感生电场又称涡旋电场。它与静电场均能对电荷有作用力，但它是由变化的磁
场激发，而不是由电荷激发，另外描述涡旋电场的电线是闭合曲线。 （2）如图5-1A所示，若磁场增强时，电流表会发生偏转，由此可判断电路中产生了感生电场，闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下定向移动，产生感应电流。
感应电动势 动生电动势 洛伦兹力
感应电流
感生电动势 感应电场
感应电流
图5-1 A
图5-1 B
（3）变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关，如图5-1B
所示，是磁场增强时，变化的磁场产生电场的示意图。
（4）感生电场方向的判断：感应电流方向（由楞次定律与右手螺旋定则）。 题型一、感生电场的特点
例1．如图5-2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在槽中，它的初速为V0，磁感应强度的大小随时间均匀增大，（已知均匀变
化的磁场将产生恒定的感应电场）则：（ ） A小球受到的向心力大小不变 C磁场力对小球做了功 比
B小球受到的向心力大小不断增大
图5-2
D小球受到的磁场力大小与时间成正
思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。另外洛仑兹力永远对运动电荷不做功，故C错。带电小球所受洛仑兹力F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B也正比于时间t,则F于t不成正比，故D错误。
答案：B
规律技巧总结：本题的关键是要判断出磁感应强度的方向，感应电场对小球做正功，使
带电小球的动能不断增大，带电小球既受到电场力又受到磁场力的作用。 题型一、求感生电荷量
例2．有一面积为S=100cm的金属环，电阻R=0.1Ω，环中磁场变化规律如图5-3所示，磁场方向垂直环面向里，从t1至t2过程中，通过金属环的电荷量为多少？
思路分析：因为B-t图象为一直线，故△ф也是均匀变化， △ф=△BS=（B2-B1）·S
图5-3
2
E=△ф/△t, I=E/R,I=Q/△t 由以上各式解得：Q=答案：0.01(C)
(B2?B1)S?0.01(C)
R规律技巧总结：注意电荷量仅跟磁通量的变化量及电阻有关，与其它因素无关，这可以当作有用的结论使用。
重难点2. 动生电动势。
高效归纳：导体切割磁感线运动产生动生电动势。
思维突破一：动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛伦兹力的结果。 （1）如图5-4所示，导体ab向右运动时，自由电子在磁场中会随着导体一起向右运动，由左手定则可知，自由电子受到向下的洛伦兹力的作用而向下运动，也即正电荷向上运动。电荷在导体两端堆积，从而在ab上形成由a→b的电场，达到平衡时，导体内的自由电荷不再定向移动， 若把ab两端与用电器连接，它就等效成一个电源， 其电动势为E =BLv，其中因为b端积累了负电荷，所以Ua>Ub。
图5-4
(2)动生电动势只存在于运动的那段导体上，不动的导体只是提供电流
可运行的通路。如没有形成闭合回路，在导线中就不会有电流通过，但动生电动势却与电路是否闭合无关。
题型一、动生电动势与力学知识相结合
例3. （改编题）如图5-5所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体ab电阻均不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体ab上的感应电动势的大小及ab端电势的高低。 （2）回路上感应电流的大小
图5-5
（3）若无动力作用在棒ab上，试分析ab棒接下来的运动及能量转化情况。
思路分析：已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度，可直接运用公式
E?Blv求感应电动势；再由欧姆定律求电流强度，最后由平衡条件判定安培力及外力。
（1）导体ab上的感应电动势的大小：E?BLv=2.4V，由图知电子将受到磁场力而向下运动，故a端电势比较高。
（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得：I?E?12.0AA R（3）对导体ab，所受安培力F安?BIL?7.2N，由平衡条件知，外力F?F安?7.2N. 若无动力作用在棒ab上，它将在安培力的作用下做加速度越来越小的减速运动，最终将静止，这个过程中，动能全部转化成电能。
规律技巧总结：当闭合电路中产生感应电动势时，电路中就会出现感应电流，而感应电流的强弱又由闭合电路欧姆定律决定，而电流在磁场中又会受到磁场力的作用，这样就可以把感应电流同力学知识结合起来了。
温馨提示：①由于导体运动过程中感应电动势不变，瞬时值等于平均值，所以
E????S?B也可以求解E。 ?t?t②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表，测得的就是路端电压，即 U?IR?RE R?r
[易错点高效突破]
易错点：导体切割磁感线时洛伦兹力是否做功
思维突破：在研究动生电动势时我们已经知道，导体棒中的自由电子是受到洛伦兹力的作用而运动起来，洛伦兹力是导体棒这个等效电源的“非静电力”，我们要注意：洛伦兹力永不做功。
如图5-6，导体以速度v向右切割磁感线，由安培定则我们知道，导体内的自由电子受到洛伦兹力作用而向下运动，但我们要注意，自由电子同时参与了两方面的运动：一方面向下运动，另一方面又随着导体棒向右运动，其合速度如图所示，而洛伦兹力垂直于
图5-6
V合，洛伦兹力F洛=eBV合，它产生了两方面的效果，一是水平方向的分力：宏观上表现为导体
棒所受的安培力，它对导体棒做负功。一个是竖直方向的分力：充当这个等效电源的非静电力，它对导体内自由电荷做负功，但其做的总功为零。
[高效多维解题] （一）综合思维
题型一、动生电动势与功能关系相结合
例1.（一题多变）例3变式一、在例3中，如图5-7， （1）要维持MN作匀速运动，在2s内外力对MN做的功多大？ （2）在2s内感应电流做了多少的功？它与2s内外力对MN做的功有何联系？
思路分析：解法一：公式法：(1)W=FS= 7.2×4×2J=57.6J
(2)感应电流做的功等于产生的电能： E电=Q热=IRt=12 ×0.2×2=57.6J
解法二：(1)W=Pt=FVt= 7.2×4×2J=57.6J
(2) 由能量转化与守恒可得：安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，又
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因为MN棒匀速运动，由动能定理得E电-W安=0 ∴ W安=W拉=E电=Q热=IRt=12×0.2×2=57.6J 规律与技巧总结：切记，安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，或有多少电能转化成其它形式的能！
本节中例3 变式二、MN匀速运动时释放的电功率多大？
思路分析：MN匀速运动时释放的电功率为电路消耗的总功率，因为是匀速运动因此平均功率等于瞬时功率。
解法一：MN匀速运动时释放的电功率P?EI?2.4?12?28.8J
解法二：安培力的功率等于MN匀速运动时释放的电功率，所以P?F安v?7.2?4?28.8J
规律技巧总结：注意，求功率的问题一定要先弄清楚到底题目所求的是电路中哪部分的功率（或者是哪个力的功率），还必须注意到底是求瞬时功率还是求平均功率。
温馨提示：若题目所求的为MN匀速运动时消耗的电功率和它输出的功率呢？（答案：0和28.8J提示：因内电阻为零，故消耗的功率为零，因此其输出功率即为电路的总功率）。
（二）创新思维
题型二、动生电动势的应用——发电机
例2（物理与日常生活）图5-8为一发电机向外供电的工作电路，在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以ω=10弧度每秒的角速度，逆时针向匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接．若每根导体棒的有效电阻R=0.4Ω，外接电阻R=3.9Ω
图5-8
3
2
2
图5-7
（l）每半根导体棒产生的感应电动势；
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定Rv→∞，RA→O）．
思路分析：(本题考查电磁感应现象中的电路问题的分析与计算),棒旋转时，切割磁感线，产生感应电动势．每半根棒相当一个电源，两根棒相当于四个电动势和内阻相同的电池并联．由于导体棒转动时，棒上各处切割磁感线的速度随它离开转轴的距离正比地增大，因此可用半根棒的中点速度代替半根棒的平均切割速度，认清这两点后，就可按稳恒电路方法求解。
解：（l）每半根导体棒产生的感应电动势为
E1?BLv?11B?L2??0.1?103?(0.5)2V?50V 22（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同，方向相同（从边缘指向中
心），
相当于四个电动势和内阻相同的电池并联， 电动势和内电阻为 E?E1?50V,r?11?R0?0.05? 42当电键S断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源电动势，为50V。 电键S接通时，全电路总电阻为 R'?R?r?(0.05?3.9)??3.95?
E50?A?12.7A R'3.95此时电压表示数即路端电压为 U?E?Ir?50V?12.7?0.05V?49.38V
或 U?IR?12.7?3.9V?49.53V
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为 I?规律技巧总结：必须注意，此时电压表里的读数是电路的路端电压，并不是电动势。 温馨提示：法拉第最早设计的“圆盘发电机”，其道理与此相同．因为整个圆盘可看成由许许多多辐条并合起来，圆盘在垂直盘面的匀强磁场内匀速转动时所产生的感应电动势，与其中一条半径做切割运动所产生的感应电动势大小、方向相同．但内阻很小，因此，通过与盘心及盘边的两电刷即可向外电路供电． （三）高考思维
题型三、感生电动势与动生电动势相结合的问题
例3．如图5-9所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属
棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为I的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。
（1）若从t?0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t?t1秒末时需加的
图5-9