人教版 数学教案 六年级下册 第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
第五单元 数学广角 第一节鸽巢问题
1 教学目标
1.1 知识与技能：
1.初步了解“抽屉原理”， 会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。 2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。
1.2过程与方法 ：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。 1.3 情感态度与价值观 ：
感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。
2 教学重点/难点
2.1 教学重点
经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。 2.2 教学难点
理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
3 专家建议
本课时通过直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”的一般规律。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的。教学中要积极调动学生的生活经验，，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。
4 教学方法
实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高
5 教学用具
多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌。
6 魔术激趣，课前孕伏。
师：上课之前，我们先玩一玩，老师想为大家表演一个魔术，大家欢迎吗？ 生：欢迎。
师：来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？ 生：54张。
师：抽掉大王、小王，还剩多少张？ 生：52张。
师：52张扑克牌有几种花色吗？
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生：4种。
师：现在我就用这52张扑克牌来表演魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？ 学生争先恐后，教师请上五位同学。
师：请你们五位同学任意抽取一张牌，不要让我看到哟！
师：我敢肯定的说，在这五张牌里，至少有两张是同一花色的，你们信吗？下面就是见证奇迹的时刻，请亮牌！ 学生举牌验证。 师：我猜对了吗？ 学生表示赞同。
师：要不要再来一次？ 生：要。
五位同学再任意抽取一张牌。
师：我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。 生：又猜对了。
师：如果让这5位同学反复抽牌，我可以肯定地说，每次总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？
学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。 师：不要着急下结论，上完这节课你就会知道其中的奥秘了。
7 教学过程
一、开门见山，引入课题
师：课前老师表演了一个魔术，其实，这里面蕴含了一个重要的数学原理——抽屉原理（板书：抽屉原理）。看到这个课题，你有什么问题要问吗？
学生提出问题：什么是抽屉原理？怎样研究抽屉原理？抽屉原理有什么用？等等。 师：同学们都很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。 二、自主探究，构建模型
1.教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。
师：我们先从简单的例子入手，请看，如果把4个小球放进3个抽屉里，我可以肯定地说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。 稍加停顿。
师： “总有”是什么意思？ 生：一定有。
师：“至少放2个小球”你是怎样理解的？
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生：最少放2个小球，也可以放3个、4个。 师：2个或比2个多，我们就说“至少放2个小球”。
师：老师说的这句话对吗？我们得需要验证，怎么验证呢？华罗庚说过不懂就画图，下面请同学们用圆形代替小球，用长方形代替抽屉，画一画，看有几种不同的方法。也可以寻求其他的方法验证，听明白了吗？开始吧！ 学生活动，教师巡视指导。 汇报交流。
师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？ 一生上前汇报。
生1：可以在第一个抽屉里放4个小球，其他两个抽屉空着。 师：这4个小球一定要放在第一个抽屉里吗？ 生：不一定，也可以放在其他两个抽屉里。
师：看来不管怎么放，总有一个抽屉里放进4个小球。这种放法可以简单的记作4,0,0。不好意思，接着介绍吧。
生：第二种方法是第一个抽屉里放3个小球，第二个抽屉里放1个，第三个抽屉空着，也就是3,1,0；第三种方法是2,2,0；第四种方法是2,1,1。 （此环节可以先让一名学生汇报，其他学生补充、评价） 师：他找到了4种不同的方法，谁来评一评？ 生2：他找的很全，并且排列的有序。
师：除了这4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你的精彩展示，请回。看来，把4个小球放进3个抽屉里，就有这4种不同的方法。同学们真不简单，一下子就找到了4种放法。
出示课件，展示4种方法。
师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一个抽屉里至少放两个小球”呢？
生：第一种放法有一个抽屉里放4个，大于2，符合至少2个，第二种放法有一个抽屉里放3个，也大于2，符合至少2个，第三种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个，第四种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个。所以，总有一个抽屉里至少放两个小球。 师：说得有理有据。谁愿意再解释解释？（再找一名学生解释）
师：原来呀！这两位同学关注的都是每种方法当中放的最——多的抽屉，分别放了几个小球？（4个、3个、2个、2个）最少放了几个？（2个），最少2个，有的超过了2个，我们就说至少2个。确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放2个小球。看来，老师的猜测对不对？(对)是正确的！
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师：刚才，同学们在研究的时候，采用了一一列举的方法（板书：列举法），列举法是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。除了像刚才这样，把所有的放法都一一列举出来，还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有没有一种更直接的方法呢？
生1：把小球分散地放，每个抽屉里先放1个小球？剩下的1个小球任意放在其中的一个抽屉里，这样总有一个抽屉里至少放了两个小球。
生2：先把小球平均放，余下的1个小球不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里至少放了2个小球。
师：每个抽屉里先放1个小球，也就是我们以前学过的怎么分？ 生：平均分。
师：为什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每个抽屉里的小球放得均匀，都比较少，再把余下的1个小球任意放在其中的一个抽屉中，这样一定会出现“总有一个抽屉至少放了2个小球”。 课件演示。
师：假设每个抽屉先放1个小球，余下的1个小球可以任意放在其中的一个抽屉里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。（板书：假设法）它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？ 生：4÷3＝1??1,1+1＝2。 教师随机板书：4÷3＝1??1,1+1＝2 师：这两个“1”表示的意思一样吗？
生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的1个小球，第二个“1”表示剩下的那个小球，可以放在任意一个抽屉里。
师：第一个“1”就是先分得的1个小球，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的1个小球，可以任意放在其中的一个抽屉中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。
师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的猜测是正确的。对比这两种方法，假设法出现的这种的情况，其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况？ 生：第四种放法出现的情况。
师：你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？
生：假设法，列举法需要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况，并且可以用算式简明地表示出来。
师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？
生：2个，先往每个抽屉里放一个小球，这样还剩下1个，剩下的1个小球任意放在一个其中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
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生2：我是用算式表示的，5÷4＝1??1,1+1＝2，总有一个抽屉至少放2个小球。 师：把6个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？ 生：6÷5＝1??1,1+1＝2，还是总有一个抽屉里至少放2个小球。 师：把7个小球放进6个抽屉里呢？ 生：总有一个抽屉里至少放2个小球。 师：接着往后想，你能继续说吗？
生：把7个小球放进6个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。 生：把8个小球放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。 师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？ 生1：小球个数和抽屉个数都依次增加1，总有一个抽屉里至少放的小球个数都是2. 生2：当小球的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。 师：你们真善于概括总结！
2.教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。
师：刚才我们研究了小球数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个小球，当小球数比抽屉数多2、多3，甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？（想）
师：我们在6个小球放进5个抽屉的基础上继续研究，抽屉数不变，小球的个数增加1，7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放几个小球？ 生1： 7÷5＝1??2，1+2＝3。 师：有不同意见吗？
生2： 7÷5＝1??2，1+1＝2。
师：出现了两种不同的声音，这两位同学都是用7÷5＝1??2，不同点是一位同学认为是1+1＝2，另一位同学认为是1+2＝3。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自己的意见吗？ 生3：我赞同1+1＝2。因为余下的2个还要分到不同的抽屉里，所以总有一个抽屉至少放2个小球。 出示课件。
师：大家看，把7个小球放进5个抽屉，都同意每个抽屉先放1个是吗？余下的2个怎么放？是一块儿放到一个抽屉里，还是怎么放呀？
生：把其中的1个小球放到任意一个抽屉里，再把另1个小球放到和它不同的抽屉里。 师：你的意思是说，把这两个小球怎样放？（分开放）为什么要分开放？
生：这样能使每个抽屉里的小球都尽可能地少，一定会出现“总有一个抽屉里至少放2个小球”。
师：是呀！由于我们找的是“总有一个抽屉里至少放几个小球”，所以应该把这2个小球分别放到不同的抽屉里，应该是什么？（1+1＝2。）看来呀，先把小球平均分，再把余下的小球
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