七年级数学竞赛专题训练试卷(四)
(A)200 (B)400 (C)600 (D)1200
10．如图，AB∥CD，∠EHC=1200，则∠BAC +∠ACE+∠CEH= ( ) (A)3600 (B)1800 (C)2700 (D)2400
一、选择题
1．在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条． (A)15 (B)14 (C)12 (D)10
2．线段AB上有P，Q两点，AB=13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或12
3．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知∠AOD=1200，则∠BOC的度数为 ( ) (A)500 (B)600 (C)700 (D)800
4．已知∠a的补角是它余角的3倍，则∠a= ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900
5．如图，直线a∥b，c与d不平行，∠1=1210，∠3=1200，则∠2= ( ) (A)1210 (B)1200 (C)1190 (D)不能确定 6．下列判断中，正确的是 ( )
(A)永不相交的两条不同直线一定是平行线
(B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交
7．画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分． (A)11 (B)16 (C)15 (D)17
8．如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是 (A)15 (B)14 (C)10 (D)7.5
9．如图，MON是一条直线，∠?，∠?，∠?满足?:??2:1，
二、填空题(每小题4分，共40分)
111．一个角的补角的是60，则这个角的度数为
16__________．
12．如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=200，则∠C的度数为__________。 13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=1000，则∠2=__________。 14．如图，AB∥CD，则∠B，∠C，∠E三者之间的关系是__________。
15．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为__________． 16．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=900，∠BOC=100，则∠MON=__________。 17．如图，AB┴BC，CD┴ BC，BE∥CF，∠ABE=?，∠DCF=?，则?__________? (填“<”，“>”或“=”)．
18．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为__________个，最多为__________个． 19．如图，AB∥CD，∠BED=∠DEF，∠EFD=400，则∠EDF =__________。 20．已知x，y是正整数，∠1的度数等于3x+5，∠2的度数等于3y+1，且∠1和∠2互为补角，则x，y所能取的值的和是__________．
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?:??3:，则∠1?= ( )
三、解答题21．如图，∠AEM=∠DGN，∠AEF=∠CGH，
求证：EF∥GH．
22． 已知，AB∥CD，
(1)如图①，求∠1+∠2+∠3．
(2)如图②，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6． (3)如图③，求∠1+∠2+?+∠n．
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D
11.840 12.400 13.500 14. ∠B+∠E-∠C=1800
15.4 16. 500 17.= 18.1个， 3个 19.700 20.3306 21.用公理 （同位角相等，两直线平行） 22.（1）（连接EG） ∠1+∠2+∠3=3600
(2) （连接EF、 EG、 EH 、EI 、EJ）求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=9000 （3）方法同（1）、（2），∠1+∠2+?+∠n=1800（n-1）
23.（1）过A作关于直线l的对称点C，连接BC,与直线l的交点就是所求作的点P （2）过B作AC的垂线BE交 CA的延长线于 E，连接 AB PA+PB的最小值 为8
23。 如图，直线l是一条公路，A，B是两个村庄，现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB最小． (1)请在图上画出点P，并说明理由．
(2)若A，B两点到直线l的距离分别为3和4，且A与B的距离为4，求PA+PB的最小值
七年级数学竞赛专题训练试卷(一)
新定义运算
一、选择题1．在自然数1，2，3，?，2009中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是 ( )
(A)668 (B)669 (C)670 (D)672 2．在1，2，3，?，100这100个数之间添“+”，“一”号，使组成算式后的代数和为4150．则“+”号最多可添 ( ) (A)92个 (B)93个 (C)94个 (D)95个
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3．2010减去它的的
111，再减去剩余数的，再减去剩余数的，?，依此类推，一直到减去剩余数23413．定义一种符号“△”的运算法则为a△b=14．已知
a?2b，则(1△2)△3=_____________．
2a?b1，则最后剩余的数是 ( ) 201011 (A) (B) (C)2 (D)1
201010054．已知
x3?6x?ax?b能被(x—1)(x一3)整除，则20a+32b= _____________．
215．已知四位数2m08能被17整除，则m=_____________． 16．已知z、y、z为互不相等的正整数，且
(2x?1)5?ax?bx?cx?dx?ex?f，则a?b?c?d?e?f的值为( )
5432111???1，则z+y+z=_____________． xyz (A) -1 (B)1 (C)243 (D)-243
5．某商场有甲、乙、丙三种商品，小明若购买甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购买甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则小明购买甲、乙、丙各1件共需 ( ) (A)6元 (B)8元 (C)9元 (D)10元 6．满足
17．已知有五个有理数，且每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4．这五个数中最小的数是_____________．
18．已知正整数n小于100，且满足?????????n，其中[x]表示不超过x的最大整数，这
236样的正整数n有 _____________个．
19．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?到这串数的第1000个数为止，共有_____________ 个偶数．
20．一旅游团队乘汽车外出旅游，要求每辆汽车的游客人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；若有一辆汽车空着开走，则所有游客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，则该旅游团队有_____________名游客．
(x?2)33x?2009?n??n??n????????1的所有整数解的个数是 ( )
3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个 7．
(2?1)(3?1)(4?1)...(100?1)(2?1)(3?1)(4?1)...(100?1)33333的值最接近于 ( )
(A)
1235 (B) (c) (D) 23588．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙 数”，三、解答题21． 甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB两端同时相向起跑．第问所有小于2010的美妙数的最大公约数是 ( ) 一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长． (A)30 (B)45 (C)60 (D)75
9．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方
块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，4，?，J，Q，K的顺序排列．小明把按上
述顺序排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉， 把第二张放在最底层，
再把第三张丢掉，把第四张放在最底层??如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是 22 ． ( ) 两个代表团从甲地乘车前往乙地，每车可乘35人．两代表团各坐 (A)梅花2 (B)方块6 (C)红桃J (D)黑桃K 满若干辆车后，第一个代表团剩下的15人与第二个代表团剩下的成员10．23个彼此不相等的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数的最大可能值是 正好又坐满一辆车．会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念．如
( ) 果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张
(A)15 (B)17 (C)21 (D)23 照片?
二、填空题(每小题4分，共40分)
11．甲、乙、丙三名同学在一起讨论问题，甲说：“乙、丙两人的年龄之和是27．”乙说：“甲、丙
两人的年龄之和是28．”丙说：“甲、乙两人的年龄之和是29．”则甲、乙、丙三人的年龄分别是
_____________．
12．a，b是1至100这100个自然数中两个不同的数，a除以3的余数为m，b除以4的余数为n，
当m+2n=3时，ab的最大值是_____________． 23．
已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数．”
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试问：上述定理中整数n的最大可能值是多少? 并证明你的结论．
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B
?x?1511.??y?14 12.9700 13.29 14.28 15. 1
??z?132216.11 17.1.5 18.16 19.333 20.529
21.圆形跑道总长为480米或720米 22.还可以再拍15张照片 23.n的最大可能值是9
七年级数学竞赛专题训练试卷
一元一次方程、二元一次方程的整数解
一、选择题1．已知关于x的方程2a?x?x2?3的解是x=2，则a= (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 2．已知?a?b?x2?ax?b?0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=( (A)-1 (B)1 (C)O (D)2
3．正整数x，y满足(x-1)(y-1)=9，则x+y的值是 (
(A)8 (B)10 (C)12 (D)8或12 4．方程2(2-x)=xy+1的整数解有( )组． (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5．有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下3位学生在操场踢足球．”则这个班共有学生( )人． (A)26 (B)28 (C)30 (D)56
6．若-a+7和?53?3a互为相反数，则a= ( ) (A)34 (B)43 (c)1 (D)163
7．七(1)班同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，
结果发现两次报数时，报“18”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有10人，则 全班同学共有( )人．
(A)26 (B)26或44 (C)44 (D)26或46
8．在公路上，汽车A，B，C分别以每小时60、40、30千米的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，B，C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 ( )千米． (A)1800 (B)1950 (C)2000 (D)1600
9．若正整数x，y满足5x=2009y，则x+y的最小值是 ( ) (A)2000 (B)2010 (C)2014 (D)2019
210．已知关于x的方程3mx+1=0和x+2n=0是同解方程，那么?mn?= ( )
(A)
125 (B)1136 (C)36 (D)81
二、填空题11．方程7x?11?0.2x5x?10.024?0.018?0.012的根是_______________． 12．七(2)班有学生50名，其中参加数学小组的有28人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少4，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的
13多2，则 同时参加这两个小组的人数是_______________．
13．已知关于x的方程(3a+2b)x+17=0无解，则a?b_______________0(填>，≥，<，≤)． 14．已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax?a3?7a?4有整数根，则a的值共有
( )
_______________个．
15．父亲比小明大24岁，并且2008年的年龄是小明2010年年龄的3倍，则小明2009年的年龄是_______________岁．
)
16．用正三角形和正六边形来进行镶嵌，则需________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和_________个正六边形．
17．现有红、黄、蓝三种颜色的球共23个，其中红球个数是黄球个数的7倍，那么其中蓝球的个)
数是_________个．
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1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 18．已知m为正整数，二元一次方程组??mx?2y?10有整数解，即?3x?2y?0x，y均为整数，
二、填空题 则m=_______________．
11.
5259 12.6 13.?0 14.6个 15. 10 19．一艘轮船航行于两码头之间，顺航需4小时，逆航需5小时，已知水流速度为每小时 3千米，16.2个，2个 或4个，1个
则轮船在静水中的速度为每小时____________千米．
17.7或15个 18.2 19.27 20.14 20．若k是为正整数，则使得方程(k-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的是的值有三、解答题
_______________个．
三、解答题21．求方程11x+16y=3的整数解．
21.??x??16t?9 ?y?11t?6 （t是整数）
22.甲从A到C用了10分钟，A、B两地相距1440千米。 23.大气球买4只，中气球买18只，小气球买78只 或 大气球买8只，中气球买11只，小气球买81只 或 大气球买12只，中气球买4只，小气球买84只
22． 现有A，B两地，甲在A地，乙在B地，甲先自A向B行驶了5.5分钟之后，乙从B向 A行驶，每分钟比甲多行驶80千米，他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4
分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了多少分钟?A、B两地相距多少千米? 七年级数学竞赛专题训练试卷(二)
整式的运算
一、选择题 1．如果axmyp和bxnyq是同类项，那么有 (A)a=b (B)mn=pq (C)m+n=p+q (D)m=n且p=-q
2．已知a+b= -3，ab= -1，则
a2?b2= ( 23． 班长小华和几位同学去商店里买气球，准备开联欢会．其中大气球每只5元，中气球每只 (A)-11 (B)11 (C)10 (D)9 3元，小气球3只1元，现在他们有100元钱，想刚好买100只气球，且每种气球至少买一只，问应该买大、中、小气球各几只? 3．计算
534?416的结果的位数是 ( (A)32 (B)33 (C)34 (D)35 4．如果
a2?a?0，那么a2010?a2009?12? ( (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 5．如果a是一个奇数，那么必存在一个整数n，使得
a2?1? (
(A)3n (B)5n (C)8n (D)16n 参考答案
6．如果多项式
2x2?x的值等于l，那么多项式4x4?4x3?3x2?x?1的值为一、选择题
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2
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( )
)
) )
)
( )