7．n是自然数，如果n+5和n-6都是完全平方数，则n的值为 ( ) (A)30 (B)31 (C)32 (D)36
8．下列运算中，正确的是 ( ) (A)
2x2?3?5x (B) 2x?3x??1
24222 (C) 2x2?3x?5x (D)2x?4x?43x 2
15．若a，b都是有理数，且16．已知x+y+z=3，
113 9．如果m-=-2，那么m?= ( ) 3mm (A)-12 (B)-14 (C)12 (D)14
10．通过化简和计算，我们知道： (x-1)(x+1)= (x-1)
a2?2ab?2b?4a?8?0，则a+b=____________．
23332x2?y?z?19，x?y?z?30，则z·y·z=____________．
222x2-1
?x2?x?1?x?1
32?3?317．将多项式x???4??x?1?展开后，x?x?1????22项的系数为____________．
18．设x，y，z为实数， 且
?x?1??x?x ?x?1?x?12009??y?z???x?y???y?z?2x???x?z?2y???x?y?2z?222222 ,则
据此规律，计算22010?220082010?...?2?1?12= ( )
?x?1??y?1??z?1?19．若多项式
?yz?1??zx?1??xy?1?=____________．
(A)
2 (B)
22009 (C)1 (D)-1
x4?ax?bx?2能被多项式x?3x?2整除，则a=____________，b=____________．
222009二、填空题11．当x=时，代数式
2010____________· 12．若?4?x?2?2?2?2?2x???1?x??1?x?的值是
20．设m，n是整数，且m≠±1，n≠±1，(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0，则由m，n组成的实数对(m，n)的个数是____________．
xym?23?237?2n2n?的结果是一个单项式，则=____________． ym2x3(a是整数)，且b=6，那么b=____________．
三、解答题
21．设有理数a，b满足a+26=4，试比较5a-b与7a+3b-2哪个大? 大多少?
22．
求证：不论x取什么有理数，多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数．
23. (本题满分15分)
已知a, b, c, d满足a+b = c+d,
13．若a=
a?a?1?214．如图①，将一个长为a，宽为b的长方形(a>b)沿虚线剪开，拼接成图②在一角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的面积为____________．
a3?b?c?d,求证：a3332009?b2009?c2009?d2009
（第6页，共2页）
当a+b=0时，c+d=a+b=0, 即a=-b, c=-d 此时
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C
a2009?b2009?c2009?d2009=0
当a?b?0时，c?d?a?b?0时，
在3ab?a?b??3cd(c?d)两边同时除以3（a+b）得：ab=cd
22?a?b??a11.1 12.29 13.231 14. ??2??15.-6 16.-14 17.3 18.1
19.a=-6. b=3 20.两个：(-2，-3)，（-3，-2） 21.利用做差法
7a+3b-2比5a-b大，大6
22.证明：原式=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
2?2ab?b 4?a?b???a?b??4ab，?c?d???c?d??4cd ??a?b???c?d?
2222而
22?a?b?c?d(4)或?a?b??(c?d)（5）
由（1）（4）得：a?c,b?d, 由（1）（5）得：a?d,b?c 所以
?x?5x?4??x?5x?6??1
=?x?5x?4??x?5x?4?2??1
=
5252a2009?b2009?c2009?d2009
=
?x?5x?4?5552?22?x?5x?4??1
2 =
?x?5x?4?1?2
一、年龄问题
1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的
=
?x?5x?5??0个位 十位 1倍？ 4
解：设x年后小明的年龄是爷爷的
1倍，根据题意得方程为 ： 4所以不论x取何值，原多项式的值是非负数。
原数 对调后的新数 表示为 （3）-（2）得：3ab?3ab?3cd?3cd
整理得：3ab?a?b??3cd(c?d)
2222二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ ?a?b?c?d(1)23.证明：3 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 333???(2)解：设这个数的十位数字是x，根据题意得
将（1）式两边立方，得：
32233223?3b?3a???3d?3c?(3)解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的abcdbbcaacdd（第7页，共2页）
数的3倍多489，求原数。
四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：三角形面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积
矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形， 则新的长方形的宽是多少？
设新长方形长为xcm，列方程为
2
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？
10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积
2
的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。
商品利润五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%
商品进价12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 13、 一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元；
②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元
15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元. 设进价x元，根据题意列方程得
16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成
本为_________．
17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为________。
18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．
19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？
20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低
售价?成本?100000.01成本了 ．（精确到元．毛利率＝）
21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销
售的？
23、某种商品的市场需求量D(千件)与单价
117D?P??03p(元/件)服从需求关系: 3.问：
(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?
(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，
其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获
利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试
问购买五夹板和油漆共需多少钱?
六、人员分配调配问题：
（第8页，共2页）
25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人： (1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ； 30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？ 程： 。 26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原 有多少人？ 31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，解：设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 才能读完，求书的页数。 27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人 手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍 七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数 32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有 4x人， 那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________ 33、 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时 他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？ 28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为
参加年级 初一学生 其他年级学生 总数 干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援八、部分与整体问题
参加人数 x 65 外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其
每人搬砖 6 8 台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。
共搬砖 400 x台。 34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同
（1） 把表2填写完整（单位：学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一
终点 百元）； 同学有多少人参加搬砖？ 终点 南昌 武汉 南昌（6台） 武汉（8台） 起点 分析：设初一同学有x人参加搬砖，列起点 起点到终点的运费情况 表如下 温州厂 温州厂（10台） 4百元/台 8百元/台 起点到终点机器分配情况 可列出方程：
杭州厂 杭州厂（4台） 3百元/台 5百元/台 X _____________________________________ ____ 35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么 两种笔的价格分别是多少？
表1 表2
（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ 36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，
一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴 承正好配套。 29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。 求房间的个数和学生的人数。 37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣 和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
（第9页，共2页）
38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则
列出的正确的方程是 。。
46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
11
如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为；如果乙队需
30301111
要20天完成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为 ，两人一起可以完成(?) 20202030——工作效率之和 48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产39、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程： 村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。 40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。 独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 亩产量 种植面积 油菜籽总产量 含油率 产油量 （千克/亩） （亩） （千克） （千克） 去年 150 40﹪ 十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息 今年 x 41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜计715.4元 的纯收入。 完成表格：
本金 利率 期数 利息 本息和
42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，49、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。 价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅43、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定客的机票票价。 期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程 中正确的是（ ） （A）x?1.98%?20%?1219 （B）1.98%x?20%?1219
（C）1.98%x?(1?20%)?1219 （D）x?1.98%x?(1?20%)?1219 （2）增长率问题：
44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %
十一、路程问题：
（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
（第10页，共2页）